English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

-4cos^2(θ)+cos(θ)=9cos(θ)+3

Lời Giải

- 4 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 9 cos (θ) + 3

Lời Giải

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

- 4 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 9 cos (θ) + 3

Giải quyết bằng cách thay thế

- 4 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 9 cos (θ) + 3

Cho:

cos (θ) = u

- 4 u^{2} + u = 9 u + 3

- 4 u^{2} + u = 9 u + 3 : u = - \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 4 u^{2} + u = 9 u + 3

Di chuyển

3

sang bên trái

- 4 u^{2} + u = 9 u + 3

Trừ

3

cho cả hai bên

- 4 u^{2} + u - 3 = 9 u + 3 - 3

Rút gọn

- 4 u^{2} + u - 3 = 9 u

- 4 u^{2} + u - 3 = 9 u

Di chuyển

9 u

sang bên trái

- 4 u^{2} + u - 3 = 9 u

Trừ

9 u

cho cả hai bên

- 4 u^{2} + u - 3 - 9 u = 9 u - 9 u

Rút gọn

- 4 u^{2} - 8 u - 3 = 0

- 4 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 4

(- 8)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Trừ các số:

64 - 48 = 16

= 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 4}{- 2 \cdot 4}

Thêm các số:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 4}{- 2 \cdot 4}

Trừ các số:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cos (θ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3+4cot(x)=5csc(x)

(tan(x)-1)(sec(x)+1)=0

tan(θ)= 9/10

tan(x)= 3/(sqrt(205))

sin(x)sin(2x)=sin(3x)