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Popular Trigonometría >

1/1+cot^2(x)=sin^2(x)

Solución

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

Factorizar

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) : (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

csc^{2} (x) - sin^{2} (x)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

= (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

(csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

csc (x) + sin (x) = 0 or csc (x) - sin (x) = 0

csc (x) + sin (x) = 0 :

Sin solución

csc (x) + sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (x) + sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u^{2} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i :

Sin solución

csc (x) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

csc (x) = - i :

Sin solución

csc (x) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

csc (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc (x) - sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sea:

csc (x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

u - \frac{1}{u} = 0

Multiplicar ambos lados por

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

Resolver

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u^{2} - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar la regla

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

u - \frac{1}{u}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 1, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Soluciones generales para

csc (x) = 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluciones generales para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,2cos(x)=2cos(3x)

sin(x)=1-2sin^2(x)

2sin^2(t)-cos(t)-1=0

4cos^2(θ)=1,0<= θ<2pi

cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2