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人気のある三角関数 >

1/1+cot^2(x)=sin^2(x)

解

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1}{1} + cot^{2} (x) = sin^{2} (x)

両辺から

sin^{2} (x)

を引く

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cot^{2} (x) - sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

因数

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) : (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

csc^{2} (x) - sin^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

= (csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x))

(csc (x) + sin (x)) (csc (x) - sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

csc (x) + sin (x) = 0 or csc (x) - sin (x) = 0

csc (x) + sin (x) = 0 :

解なし

csc (x) + sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (x) + sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

解く

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i, csc (x) = - i

csc (x) = i :

解なし

csc (x) = i

解なし

csc (x) = - i :

解なし

csc (x) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

解なし

csc (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (x) - sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

解く

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1, csc (x) = - 1

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,2cos(x)=2cos(3x)

so l v e f or x, 2 cos (x) = 2 cos (3 x)

sin(x)=1-2sin^2(x)

sin (x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

2sin^2(t)-cos(t)-1=0

2 sin^{2} (t) - cos (t) - 1 = 0

4cos^2(θ)=1,0<= θ<2pi

4 cos^{2} (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

cos(x/2+pi/3)=(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}