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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-6sin(x)=0

Lösung

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - 6 u = 0

u^{2} - 6 u = 0 : u = 6, u = 0

u^{2} - 6 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 6 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 6, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 6

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 6^{2} - 0

6^{2} - 0 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1} : 6

\frac{- ( - 6 ) + 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 + 6}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

6 + 6 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{12}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6

u = \frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 6 ) - 6}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{6 - 6}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 6 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 6, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 6, sin (x) = 0

sin (x) = 6, sin (x) = 0

sin (x) = 6 :

Keine Lösung

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (a) = \frac{3}{3}

3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

cos (2 x - 1) = 0.4

cos(3x)cos(x)=2cos(2x)cos(x)

cos (3 x) cos (x) = 2 cos (2 x) cos (x)

0=cos(2x)-cos(x)

0 = cos (2 x) - cos (x)