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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))

Lösung

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (x + 2 x)

sin (x + 2 x) = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + 2 x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x + 2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + 2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, x + 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + 2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, x + 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

x + 2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

x + 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x + 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 2 x = 3 x

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

0.08=0.1cos(4x-1.57)

0.08 = 0.1 cos (4 x - 1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

25sin(2x)-50cos(x)=0

25 sin (2 x) - 50 cos (x) = 0

5sin(2x)=3cos(2x)

5 sin (2 x) = 3 cos (2 x)