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Beliebt Trigonometrie >

0=1.9cos(0.1t)-1.25sin(0.2t)

Lösung

0 = 1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t)

Lösung

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - 0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}

Grad

t = 90 0^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 270 0^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 494.64197 \dots^{\circ} + 360 0^{\circ} n, t = 1305.35802 \dots^{\circ} + 360 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t)

Tausche die Seiten

1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t) = 0

Angenommen:

u = 0.1 t

1.9 cos (u) - 1.25 sin (2 u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1.25 sin (2 u) + 1.9 cos (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1.25 \cdot 2 sin (u) cos (u) + 1.9 cos (u)

Vereinfache

= - 2.5 sin (u) cos (u) + 1.9 cos (u)

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u) = 0

Faktorisiere

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u) : - cos (u) (2.5 sin (u) - 1.9)

1.9 cos (u) - 2.5 cos (u) sin (u)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (u)

= - cos (u) (- 1.9 + 2.5 sin (u))

- cos (u) (2.5 sin (u) - 1.9) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (u) = 0 or 2.5 sin (u) - 1.9 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (u) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2.5 sin (u) - 1.9 = 0 : u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

2.5 sin (u) - 1.9 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

10

2.5 sin (u) - 1.9 = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

2.5 sin (u) \cdot 10 - 1.9 \cdot 10 = 0 \cdot 10

Fasse zusammen

25 sin (u) - 19 = 0

25 sin (u) - 19 = 0

Verschiebe

19

auf die rechte Seite

25 sin (u) - 19 = 0

Füge

19

zu beiden Seiten hinzu

25 sin (u) - 19 + 19 = 0 + 19

Vereinfache

25 sin (u) = 19

25 sin (u) = 19

Teile beide Seiten durch

25

25 sin (u) = 19

Teile beide Seiten durch

25

\frac{25 sin ( u )}{25} = \frac{19}{25}

Vereinfache

sin (u) = \frac{19}{25}

sin (u) = \frac{19}{25}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (u) = \frac{19}{25}

Allgemeine Lösung für

sin (u) = \frac{19}{25}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Setze in

u = 0.1 t

ein

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 5 π + 20 πn

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

10

0.1 t = \frac{π}{2} + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.1 t \cdot 10 = \frac{π}{2} \cdot 10 + 2 πn \cdot 10

Fasse zusammen

t = 5 π + 20 πn

t = 5 π + 20 πn

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 15 π + 20 πn

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

10

0.1 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.1 t \cdot 10 = \frac{3 π}{2} \cdot 10 + 2 πn \cdot 10

Fasse zusammen

t = 15 π + 20 πn

t = 15 π + 20 πn

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn : t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

0.1

0.1 t = arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

0.1

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Vereinfache

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Vereinfache

\frac{0.1 t}{0.1} : t

\frac{0.1 t}{0.1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

0.1

= t

Vereinfache

\frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1} : \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

\frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn : t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

0.1

0.1 t = π - arcsin (\frac{19}{25}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

0.1

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Vereinfache

\frac{0.1 t}{0.1} = \frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Vereinfache

\frac{0.1 t}{0.1} : t

\frac{0.1 t}{0.1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

0.1

= t

Vereinfache

\frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1} : \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

\frac{π}{0.1} - \frac{arcsin ( \frac{19}{25} )}{0.1} + \frac{2 πn}{0.1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - arcsin ( \frac{19}{25} ) + 2 πn}{0.1}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 5 π + 20 πn, t = 15 π + 20 πn, t = \frac{0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}, t = \frac{π - 0.86331 \dots + 2 πn}{0.1}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x/4)=(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{4}) = \frac{3}{2}

cos(θ)=(-3+(-6))/((sqrt(9))(\sqrt{18))}

cos (θ) = \frac{- 3 + ( - 6 )}{( 9 ) ( 18 )}

sin(6/x)=36

sin (\frac{6}{x}) = 36

8cos(2x)+6=cos^2(x)+cos(x)

8 cos (2 x) + 6 = cos^{2} (x) + cos (x)

tan(x)= 200/500

tan (x) = \frac{200}{500}