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sec(θ)=tan(θ)

Lösung

sec (θ) = tan (θ)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sec (θ) = tan (θ)

Subtrahiere

tan (θ)

von beiden Seiten

sec (θ) - tan (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sec (θ) - tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (θ) - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} + sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}} = sin (θ) sec (θ)

\frac{sin ( θ )}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( θ ) sec ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sin (θ) sec (θ)

= - sin (θ) sec (θ) + sec (θ)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

sec (θ) - sec (θ) sin (θ) : - sec (θ) (sin (θ) - 1)

sec (θ) - sec (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

- sec (θ)

= - sec (θ) (- 1 + sin (θ))

- sec (θ) (sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (θ) = 0 or sin (θ) - 1 = 0

sec (θ) = 0 :

Keine Lösung

sec (θ) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

- 3 csc (θ) = 2

sin (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1

- 2 + 2 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

sin (A) = \frac{6.347}{12.7}

sec (x) = 3 cos (x) - tan (x)