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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/6)=-1

Lösung

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

Lösung

x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

Grad

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{4 π}{3}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{9 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 9 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 9 π = 8 π

= \frac{8 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{3}

x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

x = 2 πn + \frac{4 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)= 4/3

sec (x) = \frac{4}{3}

4cos(x)+3cos(x)=5

4 cos (x) + 3 cos (x) = 5

4sin(2x)tan(x)-tan(x)=0

4 sin (2 x) tan (x) - tan (x) = 0

3sin(x)=sqrt(3)*sin(x)+3cos(x)+3sin(x)

3 sin (x) = 3 \cdot sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)

csc(θ)+1=0,(0,2pi)

csc (θ) + 1 = 0, (0, 2 π)