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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(a)-3cos(a)+1=0

Lösung

2 cos^{2} (a) - 3 cos (a) + 1 = 0

Lösung

a = 2 πn, a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (a) - 3 cos (a) + 1 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (a) - 3 cos (a) + 1 = 0

Angenommen:

cos (a) = u

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0 : u = 1, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = 1, cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = 1, cos (a) = \frac{1}{2}

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (a) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Löse

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (a) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (a) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = 2 πn, a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)*cos(2x)=0.5-sin(2x)*cos(x)

sin (x) \cdot cos (2 x) = 0.5 - sin (2 x) \cdot cos (x)

tan(x)=0.625

tan (x) = 0.625

4sin^2(2θ)+6=9

4 sin^{2} (2 θ) + 6 = 9

tan(a)= 1/(sqrt(3))

tan (a) = \frac{1}{3}

tan(x)=0.649

tan (x) = 0.649