English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(θ)-1=sec(θ)

Lời Giải

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

Lời Giải

θ = 2 πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (θ) - 1 = sec (θ)

Trừ

sec (θ)

cho cả hai bên

2 cos^{2} (θ) - 1 - sec (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - sec (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 1 - sec (θ) + 2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

2 (\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sec ( θ )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( θ )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

= 2 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ^{2} ( θ )}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

= - 1 - sec (θ) + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )}

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{2}{sec ^{2} ( θ )} - sec (θ) = 0

Cho:

sec (θ) = u

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0 : u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} + \frac{2}{u ^{2}} u^{2} - u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Nhân:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Rút gọn

\frac{2}{u ^{2}} u^{2} : 2

\frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 2

Rút gọn

- u u^{2} : - u^{3}

- u u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - u^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= - u^{3}

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

Giải

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0 : u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

- u^{2} + 2 - u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{3} - u^{2} + 2 = 0

Hệ số

- u^{3} - u^{2} + 2 : - (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- u^{3} - u^{2} + 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u^{3} + u^{2} - 2)

Hệ số

u^{3} + u^{2} - 2 : (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

u^{3} + u^{2} - 2

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 2, a_{n} = 1

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2,

Các số bị chia của

a_{n} : 1

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2}{1}

\frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) \frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + 2 u + 2

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1}

Chia

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} : \frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u^{3} + u^{2} - 2

và ước số

u - 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = u^{2}

Nhân

u - 1

với

u^{2} : u^{3} - u^{2}

Trừ

u^{3} - u^{2}

từ

u^{3} + u^{2} - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u^{2} - 2

Vì vậy

\frac{u ^{3} + u ^{2} - 2}{u - 1} = u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

= u^{2} + \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1}

Chia

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} : \frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{2} - 2

và ước số

u - 1 : \frac{2 u ^{2}}{u} = 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u

Nhân

u - 1

với

2 u : 2 u^{2} - 2 u

Trừ

2 u^{2} - 2 u

từ

2 u^{2} - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u - 2

Vì vậy

\frac{2 u ^{2} - 2}{u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

= u^{2} + 2 u + \frac{2 u - 2}{u - 1}

Chia

\frac{2 u - 2}{u - 1} : \frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u - 2

và ước số

u - 1 : \frac{2 u}{u} = 2

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2

Nhân

u - 1

với

2 : 2 u - 2

Trừ

2 u - 2

từ

2 u - 2

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{2 u - 2}{u - 1} = 2

= u^{2} + 2 u + 2

= u^{2} + 2 u + 2

= (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

= - (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2)

- (u - 1) (u^{2} + 2 u + 2) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} + 2 u + 2 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

u^{2} + 2 u + 2 = 0 : u = - 1 + i, u = - 1 - i

u^{2} + 2 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + 2 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Rút gọn

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 2 i

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 2^{2} - 8

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 8 = 4

= 4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 + i

\frac{- 2 + 2 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 + 2 i}{2}

Hệ số

- 2 + 2 i : 2 (- 1 + i)

- 2 + 2 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + i)

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 1 + i

u = \frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1} : - 1 - i

\frac{- 2 - 2 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2 - 2 i}{2}

Hệ số

- 2 - 2 i : - 2 (1 + i)

- 2 - 2 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + i)

= - \frac{2 ( 1 + i )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - (1 + i)

Phủ định

- (1 + i) = - 1 - i

= - 1 - i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1 + i, u = - 1 - i

Các lời giải là

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 1 + \frac{2}{u ^{2}} - u

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 1 + i, u = - 1 - i

Thay thế lại

u = sec (θ)

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1 + i, sec (θ) = - 1 - i

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Các lời giải chung cho

sec (θ) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

sec (θ) = - 1 + i :

Không có nghiệm

sec (θ) = - 1 + i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (θ) = - 1 - i :

Không có nghiệm

sec (θ) = - 1 - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1/(sin(x))-sin(x)=sin(x)

4cos^2(x)=0

sin(2x)=(2*10*1500000)/(11000000)

2/(tan(x))=3-tan(x)

tan(x)=0.158