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Popular Trigonometría >

cos(2x)-3sin(x)=2,0<= x<= 360

Solución

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Solución

x = 27 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Radianes

x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Pasos de solución

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Restar

2

de ambos lados

cos (2 x) - 3 sin (x) - 2 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 + cos (2 x) - 3 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Simplificar

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 27 0^{\circ}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 27 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluciones para el rango

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Combinar toda las soluciones

x = 27 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Gráfica

Ejemplos populares

2cos^2(x)+3cos(x)=4cos(x)+1

6sin^2(x)+5sin(x)=0

sin(x)=-1/2 ,(0,2pi)

tan(θ)= 4/3 ,cos(θ)<0

cot(x)=(sin(x))/(cos(x))