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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-3sin(x)=2,0<= x<= 360

Lösung

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Lösung

x = 27 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

cos (2 x) - 3 sin (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos (2 x) - 3 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 27 0^{\circ}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 27 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ} : x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 36 0^{\circ}

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

x = 27 0^{\circ}, x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+3cos(x)=4cos(x)+1

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x) + 1

6sin^2(x)+5sin(x)=0

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

sin(x)=-1/2 ,(0,2pi)

sin (x) = - \frac{1}{2}, (0, 2 π)

tan(θ)= 4/3 ,cos(θ)<0

tan (θ) = \frac{4}{3}, cos (θ) < 0

cot(x)=(sin(x))/(cos(x))

cot (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}