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Beliebt Trigonometrie >

4cos(θ)=sqrt(2)+2cos(θ)

Lösung

4 cos (θ) = 2 + 2 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (θ) = 2 + 2 cos (θ)

Löse mit Substitution

4 cos (θ) = 2 + 2 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u = 2 + 2 u

4 u = 2 + 2 u : u = \frac{2}{2}

4 u = 2 + 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 2 + 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 2 + 2 u - 2 u

Vereinfache

2 u = 2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,T(6)=3.15cos(pi/6 x)+19.15

so l v e f or x, T (6) = 3.15 cos (\frac{π}{6} x) + 19.15

3tan^2(x)=1,-pi<= x<= pi

3 tan^{2} (x) = 1, - π \leq x \leq π

cos(2t)-cos(t)=0.5

cos (2 t) - cos (t) = 0.5

0=-6csc(x)cot(x)

0 = - 6 csc (x) cot (x)

0.08=0.12cos^2(3.922t)

0.08 = 0.12 cos^{2} (3.922 t)