English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1

الحلّ

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

الحلّ

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

درجات

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) = 1

من الطرفين

1

اطرح

8 tan (\frac{x}{2}) + 8 cos (x) tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

بسّط:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

وسٌع:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

بسّط:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

بسّط:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

جمّع التعابير المتشابهة

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

cos (u) :

إلغ العوامل المشتركة

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

بسّط

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

8

اقسم الطرفين على

8 sin (2 u) = 1

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

بسّط

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Apply trig inverse properties

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

حلّ:

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

حلّ:

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{x}{2}

استبدل مجددًا

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

بسّط:

arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

بسّط:

π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.12532 \dots + 2 πn, x = π - 0.12532 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(a)=0.5937

sin (a) = 0.5937

tan(x)= 18/25

tan (x) = \frac{18}{25}

sin^2(x)= 3/2

sin^{2} (x) = \frac{3}{2}

1.5=1+sin(x/3)

1.5 = 1 + sin (\frac{x}{3})

sqrt(3)*tan(x)+2sec(x)=1

3 \cdot tan (x) + 2 sec (x) = 1