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Populaire Trigonométrie >

sin(x/3)=cos(x/2)

Solution

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Solution

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Degrés

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Déplacer

\frac{x}{2}

vers la gauche

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Ajouter

\frac{x}{2}

aux deux côtés

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Simplifier

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{x}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

Pour

\frac{x}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

Additionner les éléments similaires :

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

Simplifier

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

Multiplier les nombres :

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

Simplifier

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

Diviser les deux côtés par

5

5 x = 3 π + 12 πn

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

Retirer les parenthèses:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Multiplier par le PPCM

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Trouver le plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Multipier par PPCM =

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Simplifier

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Simplifier

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

Diviser les nombres :

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Simplifier

π 6 : 6 π

π 6

Appliquer la loi commutative :

π 6 = 6 π

6 π

Simplifier

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

Simplifier

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

Diviser les nombres :

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Simplifier

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Déplacer

3 x

vers la gauche

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Soustraire

3 x

des deux côtés

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

Simplifier

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

Diviser les deux côtés par

- 1

- x = 3 π + 12 πn

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Simplifier

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Simplifier

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= x

Simplifier

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

Distribuer des parenthèses

= - (3 π) - (12 πn)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

so l v e f or x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}