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Popolare Trigonometria >

sin(x/3)=cos(x/2)

Soluzione

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Soluzione

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Gradi

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{x}{2}

a sinistra dell'equazione

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Aggiungi

\frac{x}{2}

ad entrambi i lati

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Semplificare

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Semplificare

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

Minimo Comune Multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{x}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

Per

\frac{x}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

Aggiungi elementi simili:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

Semplificare

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

Dividi i numeri:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

Semplificare

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

5

5 x = 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Semplificare

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Semplificare

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividi i numeri:

\frac{5}{5} = 1

= x

Semplificare

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Espandere

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

Rimuovi le parentesi:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Moltiplica per mcm

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

Trovare il minimo comune multiplo di

3, 2 : 6

3, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

Semplificare

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

Dividi i numeri:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Semplificare

π 6 : 6 π

π 6

Applica la legge commutativa:

π 6 = 6 π

6 π

Semplificare

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

Semplificare

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Semplificare

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Spostare

3 x

a sinistra dell'equazione

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

Sottrarre

3 x

da entrambi i lati

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

Semplificare

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 3 π + 12 πn

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

Distribuire le parentesi

= - (3 π) - (12 πn)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

so l v e f or x, 13 y = cos^{4} (1 - 2 x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos (x) + cos^{2} (x) + cos^{3} (x) = 0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{( sin ( x ) )} - \frac{1}{( cos ( x ) )}