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sin(x/3)=cos(x/2)

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Soluzione

sin(3x​)=cos(2x​)

Soluzione

x=53π+12πn​,x=−3π−12πn
+1
Gradi
x=108∘+432∘n,x=−540∘−2160∘n
Fasi della soluzione
sin(3x​)=cos(2x​)
Riscrivere utilizzando identità trigonometriche
sin(3x​)=cos(2x​)
Usare l'identità seguente: cos(x)=sin(2π​−x)sin(3x​)=sin(2π​−2x​)
sin(3x​)=sin(2π​−2x​)
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
sin(3x​)=sin(2π​−2x​)
sin(x)=sin(y)⇒x=y+2πn,x=π−y+2πn3x​=2π​−2x​+2πn,3x​=π−(2π​−2x​)+2πn
3x​=2π​−2x​+2πn,3x​=π−(2π​−2x​)+2πn
3x​=2π​−2x​+2πn:x=53π+12πn​
3x​=2π​−2x​+2πn
Spostare 2x​a sinistra dell'equazione
3x​=2π​−2x​+2πn
Aggiungi 2x​ ad entrambi i lati3x​+2x​=2π​−2x​+2πn+2x​
Semplificare
3x​+2x​=2π​−2x​+2πn+2x​
Semplificare 3x​+2x​:65x​
3x​+2x​
Minimo Comune Multiplo di 3,2:6
3,2
Minimo Comune Multiplo (mcm)
Fattorizzazione prima di 3:3
3
3 è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione=3
Fattorizzazione prima di 2:2
2
2 è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione=2
Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2=3⋅2
Moltiplica i numeri: 3⋅2=6=6
Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)
Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo
corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm 6
Per 3x​:moltiplica il numeratore e il denominatore per 23x​=3⋅2x⋅2​=6x⋅2​
Per 2x​:moltiplica il numeratore e il denominatore per 32x​=2⋅3x⋅3​=6x⋅3​
=6x⋅2​+6x⋅3​
Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni: ca​±cb​=ca±b​=6x⋅2+x⋅3​
Aggiungi elementi simili: 2x+3x=5x=65x​
Semplificare 2π​−2x​+2πn+2x​:2π​+2πn
2π​−2x​+2πn+2x​
Aggiungi elementi simili: −2x​+2x​=0
=2π​+2πn
65x​=2π​+2πn
65x​=2π​+2πn
65x​=2π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 6
65x​=2π​+2πn
Moltiplica entrambi i lati per 666⋅5x​=6⋅2π​+6⋅2πn
Semplificare
66⋅5x​=6⋅2π​+6⋅2πn
Semplificare 66⋅5x​:5x
66⋅5x​
Moltiplica i numeri: 6⋅5=30=630x​
Dividi i numeri: 630​=5=5x
Semplificare 6⋅2π​+6⋅2πn:3π+12πn
6⋅2π​+6⋅2πn
6⋅2π​=3π
6⋅2π​
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=2π6​
Dividi i numeri: 26​=3=3π
6⋅2πn=12πn
6⋅2πn
Moltiplica i numeri: 6⋅2=12=12πn
=3π+12πn
5x=3π+12πn
5x=3π+12πn
5x=3π+12πn
Dividere entrambi i lati per 5
5x=3π+12πn
Dividere entrambi i lati per 555x​=53π​+512πn​
Semplificare
55x​=53π​+512πn​
Semplificare 55x​:x
55x​
Dividi i numeri: 55​=1=x
Semplificare 53π​+512πn​:53π+12πn​
53π​+512πn​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=53π+12πn​
x=53π+12πn​
x=53π+12πn​
x=53π+12πn​
3x​=π−(2π​−2x​)+2πn:x=−3π−12πn
3x​=π−(2π​−2x​)+2πn
Espandere π−(2π​−2x​)+2πn:π−2π​+2x​+2πn
π−(2π​−2x​)+2πn
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=π−2−x+π​+2πn
Applica la regola delle frazioni: ca±b​=ca​±cb​2π−x​=−(2π​)−(−2x​)=π−(2π​)−(−2x​)+2πn
Rimuovi le parentesi: (a)=a,−(−a)=a=π−2π​+2x​+2πn
3x​=π−2π​+2x​+2πn
Moltiplica per mcm
3x​=π−2π​+2x​+2πn
Trovare il minimo comune multiplo di 3,2:6
3,2
Minimo Comune Multiplo (mcm)
Fattorizzazione prima di 3:3
3
3 è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione=3
Fattorizzazione prima di 2:2
2
2 è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione=2
Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 2=3⋅2
Moltiplica i numeri: 3⋅2=6=6
Moltiplicare per il minimo comune multiplo=63x​⋅6=π6−2π​⋅6+2x​⋅6+2πn⋅6
Semplificare
3x​⋅6=π6−2π​⋅6+2x​⋅6+2πn⋅6
Semplificare 3x​⋅6:2x
3x​⋅6
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=3x⋅6​
Dividi i numeri: 36​=2=2x
Semplificare π6:6π
π6
Applica la legge commutativa: π6=6π6π
Semplificare −2π​⋅6:−3π
−2π​⋅6
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=−2π6​
Dividi i numeri: 26​=3=−3π
Semplificare 2x​⋅6:3x
2x​⋅6
Moltiplica le frazioni: a⋅cb​=ca⋅b​=2x⋅6​
Dividi i numeri: 26​=3=3x
Semplificare 2πn⋅6:12πn
2πn⋅6
Moltiplica i numeri: 2⋅6=12=12πn
2x=6π−3π+3x+12πn
2x=3π+3x+12πn
2x=3π+3x+12πn
2x=3π+3x+12πn
Spostare 3xa sinistra dell'equazione
2x=3π+3x+12πn
Sottrarre 3x da entrambi i lati2x−3x=3π+3x+12πn−3x
Semplificare−x=3π+12πn
−x=3π+12πn
Dividere entrambi i lati per −1
−x=3π+12πn
Dividere entrambi i lati per −1−1−x​=−13π​+−112πn​
Semplificare
−1−x​=−13π​+−112πn​
Semplificare −1−x​:x
−1−x​
Applica la regola delle frazioni: −b−a​=ba​=1x​
Applicare la regola 1a​=a=x
Semplificare −13π​+−112πn​:−3π−12πn
−13π​+−112πn​
Applicare la regola ca​±cb​=ca±b​=−13π+12πn​
Applica la regola delle frazioni: −ba​=−ba​=−13π+12πn​
Applicare la regola 1a​=a=−(3π+12πn)
Distribuire le parentesi=−(3π)−(12πn)
Applicare le regole di sottrazione-addizione+(−a)=−a=−3π−12πn
x=−3π−12πn
x=−3π−12πn
x=−3π−12πn
x=53π+12πn​,x=−3π−12πn
x=53π+12πn​,x=−3π−12πn

Grafico

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Esempi popolari

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))cos(x)=csc2(x)cot2(x)​2tan^2(x)-3cot^2(x)=52tan2(x)−3cot2(x)=5solvefor x,13y=cos^4(1-2x)solveforx,13y=cos4(1−2x)cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0cos(x)+cos2(x)+cos3(x)=0cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))cos(x)−sin(x)=(sin(x))1​−(cos(x))1​
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