English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)-15sin(x)cos(x)+50cos^2(x)=0

פתרון

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

פתרון

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

מעלות

x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 84.28940 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

חלק הביטוי לקבוצות

sin^{2} (x) - 15 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

הגדרה

Factors of

50 : 1, 2, 5, 10, 25, 50

50

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

50 : 2, 5, 5

50

50 = 25 \cdot 2, 2

מתחלק ב

50

= 2 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

מתחלק ב

25

= 2 \cdot 5 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiply the prime factors of

50 : 10, 25

2 \cdot 5 = 10

5 \cdot 5 = 25

10, 25

10, 25

Add the prime factors:

2, 5

Add 1 and the number

50

itself

1, 50

50

המחלקים של

1, 2, 5, 10, 25, 50

Negative factors of

50 : - 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 5, - 10, - 25, - 50

For every two factors such that

u * v = 50,

check if

u + v = - 15

Check

u = 1, v = 50 : u * v = 50, u + v = 51 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = 25 : u * v = 50, u + v = 27 \Rightarrow

לא נכון

u = - 5, v = - 10

Group into

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)) + (- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x))

sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

sin (x)

הוצא את הגורם

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - 5 sin (x) cos (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

- 10 cos (x)

הוצא את הגורם

- 10 sin (x) cos (x) + 50 cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 10 sin (x) cos (x) + 50 cos (x) cos (x)

5 \cdot 10

בתור

50

כתוב מחדש את

= - 10 sin (x) cos (x) + 5 \cdot 10 cos (x) cos (x)

- 10 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

= sin (x) (sin (x) - 5 cos (x)) - 10 cos (x) (sin (x) - 5 cos (x))

sin (x) - 5 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= (sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x))

(sin (x) - 5 cos (x)) (sin (x) - 10 cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) - 5 cos (x) = 0 or sin (x) - 10 cos (x) = 0

sin (x) - 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

sin (x) - 5 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 5 = 0

tan (x) - 5 = 0

לצד ימין

5

העבר

tan (x) - 5 = 0

לשני האגפים

5

הוסף

tan (x) - 5 + 5 = 0 + 5

פשט

tan (x) = 5

tan (x) = 5

Apply trig inverse properties

tan (x) = 5

tan (x) = 5 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0 : x = arctan (10) + πn

sin (x) - 10 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 10 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - 10 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 10 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 10 = 0

tan (x) - 10 = 0

לצד ימין

10

העבר

tan (x) - 10 = 0

לשני האגפים

10

הוסף

tan (x) - 10 + 10 = 0 + 10

פשט

tan (x) = 10

tan (x) = 10

Apply trig inverse properties

tan (x) = 10

tan (x) = 10 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (10) + πn

x = arctan (10) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (5) + πn, x = arctan (10) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.37340 \dots + πn, x = 1.47112 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(x)=sin^2(x)

cot (x) = sin^{2} (x)

sec(2x+60)=-1.5

sec (2 x + 60) = - 1.5

sin^2(x)+2sin^2(x/2)=1

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) = 1

tan(a)=0.7

tan (a) = 0.7

8sin(x)-4csc(x)=0

8 sin (x) - 4 csc (x) = 0