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Popolare Trigonometria >

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

Soluzione

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Soluzione

Nessuna soluzione per a \in R

Fasi della soluzione

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Sottrarre

sin^{2} (a)

da entrambi i lati

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 0

Fattorizza

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) : (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Riscrivi

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

come

(sec (a) cos (a))^{2}

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sec^{2} (a) cos^{2} (a) = (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a) = (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

= (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a)) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec (a) cos (a) = 1

sec (a) cos (a)

Esprimere con sen e cos

sec (a) cos (a)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (a) = \frac{1}{cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a )} cos (a)

\frac{1}{cos ( a )} cos (a) = 1

\frac{1}{cos ( a )} cos (a)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

Cancella il fattore comune:

cos (a)

= 1

= 1

= (- sin (a) + 1) (sin (a) + 1)

(- sin (a) + 1) (sin (a) + 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

- sin (a) + 1 = 0 or sin (a) + 1 = 0

- sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

- sin (a) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- sin (a) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

- sin (a) = - 1

- sin (a) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin (a) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- sin ( a )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

sin (a) = 1

sin (a) = 1

Soluzioni generali per

sin (a) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

sin (a) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1

Soluzioni generali per

sin (a) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nessuna soluzione per a \in R

Grafico

Esempi popolari

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0