ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

Решение

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Решение

Решения для a \in R нет

Шаги решения

(sec^{2} (a)) cos^{2} (a) = sin^{2} (a)

Вычтите

sin^{2} (a)

с обеих сторон

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) = 0

коэффициент

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a) : (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec^{2} (a) cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Перепишите

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

как

(sec (a) cos (a))^{2}

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sec^{2} (a) cos^{2} (a) = (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2}

= (sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sec (a) cos (a))^{2} - sin^{2} (a) = (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

= (sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a)) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(sec (a) cos (a) + sin (a)) (sec (a) cos (a) - sin (a))

sec (a) cos (a) = 1

sec (a) cos (a)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (a) cos (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (a) = \frac{1}{cos ( a )}

= \frac{1}{cos ( a )} cos (a)

\frac{1}{cos ( a )} cos (a) = 1

\frac{1}{cos ( a )} cos (a)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

Отмените общий множитель:

cos (a)

= 1

= 1

= (- sin (a) + 1) (sin (a) + 1)

(- sin (a) + 1) (sin (a) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

- sin (a) + 1 = 0 or sin (a) + 1 = 0

- sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

- sin (a) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

- sin (a) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

- sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- sin (a) = - 1

- sin (a) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- sin (a) = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- sin ( a )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

sin (a) = 1

sin (a) = 1

Общие решения для

sin (a) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (a) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (a) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1

Общие решения для

sin (a) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решения для a \in R нет

График

Популярные примеры

-2sin(x)+5sin^2(x)=0

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0