pt

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

Solução

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Solução

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Usando o método de substituição

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Sea:

sec (x) = u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u : u = 0, u = - 4

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{4 u ^{2}}{2} \cdot 2 = - 8 u \cdot 2

Simplificar

4 u^{2} = - 16 u

4 u^{2} = - 16 u

Mova

16 u

para o lado esquerdo

4 u^{2} = - 16 u

Adicionar

16 u

a ambos os lados

4 u^{2} + 16 u = - 16 u + 16 u

Simplificar

4 u^{2} + 16 u = 0

4 u^{2} + 16 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} + 16 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = 16, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 16

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 1 6^{2} - 0

1 6^{2} - 0 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 16}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}

Somar/subtrair:

- 16 + 16 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

Subtrair:

- 16 - 16 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Dividir:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 0, u = - 4

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0 :

Sem solução

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (x) = - 4

Soluções gerais para

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

- tan (x) = 3.465