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Popolare Trigonometria >

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

Soluzione

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Soluzione

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Gradi

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Risolvi per sostituzione

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

Sia:

sec (x) = u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u : u = 0, u = - 4

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{4 u ^{2}}{2} = - 8 u

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{4 u ^{2}}{2} \cdot 2 = - 8 u \cdot 2

Semplificare

4 u^{2} = - 16 u

4 u^{2} = - 16 u

Spostare

16 u

a sinistra dell'equazione

4 u^{2} = - 16 u

Aggiungi

16 u

ad entrambi i lati

4 u^{2} + 16 u = - 16 u + 16 u

Semplificare

4 u^{2} + 16 u = 0

4 u^{2} + 16 u = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 16 u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 16, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 16

1 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 1 6^{2} - 0

1 6^{2} - 0 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a,

assumendo

a \geq 0

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 16}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 16 + 16}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 16 + 16 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 16 - 16}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 16 - 16 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Dividi i numeri:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 0, u = - 4

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0, sec (x) = - 4

sec (x) = 0 :

Nessuna soluzione

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = - 4

Soluzioni generali per

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

-tan(x)=3.465

- tan (x) = 3.465