פתרונות
מחשבון אינטגרליםמחשבון נגזרתמחשבון אלגברהמחשבון מטריצותיותר...
גרפים
גרף קוויםגרף אקספוננציאליגרף ריבועיגרף סינוסיותר...
מחשבונים
מחשבון BMIמחשבון ריבית דריביתמחשבון אחוזיםמחשבון האצהיותר...
גאומטריה
מחשבון משפט פיתגורסמחשבון שטח מעגלמחשבון משולש שווה שוקייםמחשבון משולשיםיותר...
AI Chat
כלים
מחברתקבוצותשליפיםדפי עבודהתרגולאימות
he
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos^2(x)+4cos^4(x)-5=0

  • טרום אלגברה
  • אלגברה
  • טרום חשבון אינפיטיסמלי
  • חשבון אינפיטסימלי
  • פונקציות
  • אלגברה לינארית
  • טריגונומטריה
  • סטטיסטיקה

פתרון

3cos2(x)+4cos4(x)−5=0

פתרון

x=0.45831…+2πn,x=2π−0.45831…+2πn,x=2.68327…+2πn,x=−2.68327…+2πn
+1
מעלות
x=26.25960…∘+360∘n,x=333.74039…∘+360∘n,x=153.74039…∘+360∘n,x=−153.74039…∘+360∘n
צעדי פתרון
3cos2(x)+4cos4(x)−5=0
בעזרת שיטת ההצבה
3cos2(x)+4cos4(x)−5=0
cos(x)=u:נניח ש3u2+4u4−5=0
3u2+4u4−5=0:u=42​−3+89​​​,u=−42​−3+89​​​,u=i42​3+89​​​,u=−i42​3+89​​​
3u2+4u4−5=0
an​xn+…+a1​x+a0​=0כתוב בצורה הסטנדרטית 4u4+3u2−5=0
v2=u4וכן v=u2כתוב את המשוואות מחדש, כאשר4v2+3v−5=0
4v2+3v−5=0פתור את:v=8−3+89​​,v=8−3−89​​
4v2+3v−5=0
פתור בעזרת הנוסחה הריבועית
4v2+3v−5=0
הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית
:a=4,b=3,c=−5עבורv1,2​=2⋅4−3±32−4⋅4(−5)​​
v1,2​=2⋅4−3±32−4⋅4(−5)​​
32−4⋅4(−5)​=89​
32−4⋅4(−5)​
−(−a)=aהפעל את החוק=32+4⋅4⋅5​
4⋅4⋅5=80:הכפל את המספרים=32+80​
32=9=9+80​
9+80=89:חבר את המספרים=89​
v1,2​=2⋅4−3±89​​
Separate the solutionsv1​=2⋅4−3+89​​,v2​=2⋅4−3−89​​
v=2⋅4−3+89​​:8−3+89​​
2⋅4−3+89​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=8−3+89​​
v=2⋅4−3−89​​:8−3−89​​
2⋅4−3−89​​
2⋅4=8:הכפל את המספרים=8−3−89​​
הפתרונות למשוואה הריבועית הםv=8−3+89​​,v=8−3−89​​
v=8−3+89​​,v=8−3−89​​
Substitute back v=u2,solve for u
u2=8−3+89​​פתור את:u=42​−3+89​​​,u=−42​−3+89​​​
u2=8−3+89​​
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
u=8−3+89​​​,u=−8−3+89​​​
8−3+89​​​=42​−3+89​​​
8−3+89​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=8​−3+89​​​
8​=22​
8​
8פירוק לגורמים ראשוניים של:23
8
8=4⋅2,2מתחלק ב 8=2⋅4
4=2⋅2,2מתחלק ב 4=2⋅2⋅2
הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :הפעל את חוק החזקות=22⋅2​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=22​
=22​89​−3​​
22​−3+89​​​הפוך לרציונלי:42​89​−3​​
22​−3+89​​​
2​2​​הכפל בצמוד=22​2​−3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=42​−3+89​​​
=42​89​−3​​
=42​−3+89​​​
−8−3+89​​​=−42​−3+89​​​
−8−3+89​​​
8−3+89​​​פשט את:22​−3+89​​​
8−3+89​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=8​−3+89​​​
8​=22​
8​
8פירוק לגורמים ראשוניים של:23
8
8=4⋅2,2מתחלק ב 8=2⋅4
4=2⋅2,2מתחלק ב 4=2⋅2⋅2
הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :הפעל את חוק החזקות=22⋅2​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=22​
=22​89​−3​​
=−22​89​−3​​
−22​89​−3​​הפוך לרציונלי:−42​89​−3​​
−22​89​−3​​
2​2​​הכפל בצמוד=−22​2​−3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=−42​−3+89​​​
=−42​89​−3​​
=−42​−3+89​​​
u=42​−3+89​​​,u=−42​−3+89​​​
u2=8−3−89​​פתור את:u=i42​3+89​​​,u=−i42​3+89​​​
u2=8−3−89​​
x=f(a)​,−f(a)​הפתרונות הם x2=f(a)עבור
u=8−3−89​​​,u=−8−3−89​​​
8−3−89​​​פשט את:i42​3+89​​​
8−3−89​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=8​−3−89​​​
8​=22​
8​
8פירוק לגורמים ראשוניים של:23
8
8=4⋅2,2מתחלק ב 8=2⋅4
4=2⋅2,2מתחלק ב 4=2⋅2⋅2
הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :הפעל את חוק החזקות=22⋅2​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=22​
=22​−3−89​​​
−a​=ia​ :הפעל את חוק המספרים הדמיוניים=22​i3+89​​​
22​i3+89​​​הפוך לרציונלי:42​i3+89​​​
22​i3+89​​​
2​2​​הכפל בצמוד=22​2​i3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=42​i3+89​​​
=42​i3+89​​​
42​3+89​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית 42​i3+89​​​שכתב את
42​i3+89​​​
4פרק לגורמים את:22
4=22פרק לגורמים את
=222​i3+89​​​
222​i3+89​​​צמצם את:223​i3+89​​​
222​i3+89​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=22221​i3+89​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות22221​​=22−21​1​=22−21​i3+89​​​
2−21​=23​:חסר את המספרים=223​i3+89​​​
=223​i3+89​​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
xa+b=xaxb :הפעל את חוק החזקות=21⋅221​
פשט=22​
=22​i3+89​​​
22​3+89​​​=42​3+89​​​
22​3+89​​​
2​2​​הכפל בצמוד=22​2​3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=42​3+89​​​
=42​3+89​​​i
=42​3+89​​​i
−8−3−89​​​פשט את:−i42​3+89​​​
−8−3−89​​​
8−3−89​​​פשט את:22​i3+89​​​
8−3−89​​​
a≥0,b≥0בהנחה ש nba​​=nb​na​​:הפעל את חוק השורשים=8​−3−89​​​
8​=22​
8​
8פירוק לגורמים ראשוניים של:23
8
8=4⋅2,2מתחלק ב 8=2⋅4
4=2⋅2,2מתחלק ב 4=2⋅2⋅2
הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי 2=2⋅2⋅2
=23
=23​
ab+c=ab⋅ac :הפעל את חוק החזקות=22⋅2​
nab​=na​nb​ :הפעל את חוק השורשים=2​22​
nan​=a :הפעל את חוק השורשים22​=2=22​
=22​−3−89​​​
−a​=ia​ :הפעל את חוק המספרים הדמיוניים=22​i3+89​​​
=−22​i3+89​​​
−22​i3+89​​​הפוך לרציונלי:−42​i3+89​​​
−22​i3+89​​​
2​2​​הכפל בצמוד=−22​2​i3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=−42​i3+89​​​
=−42​i3+89​​​
−42​3+89​​​iבצורה מרוכבת סטנדרטית −42​i3+89​​​שכתב את
−42​i3+89​​​
42​i3+89​​​צמצם את:22​i3+89​​​
42​i3+89​​​
4פרק לגורמים את:22
4=22פרק לגורמים את
=222​i3+89​​​
222​i3+89​​​צמצם את:223​i3+89​​​
222​i3+89​​​
na​=an1​ :הפעל את חוק השורשים2​=221​=22221​i3+89​​​
xbxa​=xb−a1​ :הפעל את חוק החזקות22221​​=22−21​1​=22−21​i3+89​​​
2−21​=23​:חסר את המספרים=223​i3+89​​​
=223​i3+89​​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
xa+b=xaxb :הפעל את חוק החזקות=21⋅221​
פשט=22​
=22​i3+89​​​
=−22​i3+89​​​
−22​3+89​​​=−42​3+89​​​
−22​3+89​​​
2​2​​הכפל בצמוד=−22​2​3+89​​2​​
22​2​=4
22​2​
ab⋅ac=ab+c :הפעל את חוק החזקות22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
21​+21​=2⋅21​:חבר איברים דומים=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
a⋅cb​=ca⋅b​ :הכפל שברים=21⋅2​
2:בטל את הגורמים המשותפים=1
=21+1
1+1=2:חבר את המספרים=22
22=4=4
=−42​3+89​​​
=−42​3+89​​​i
=−42​3+89​​​i
u=i42​3+89​​​,u=−i42​3+89​​​
The solutions are
u=42​−3+89​​​,u=−42​−3+89​​​,u=i42​3+89​​​,u=−i42​3+89​​​
u=cos(x)החלף בחזרהcos(x)=42​−3+89​​​,cos(x)=−42​−3+89​​​,cos(x)=i42​3+89​​​,cos(x)=−i42​3+89​​​
cos(x)=42​−3+89​​​,cos(x)=−42​−3+89​​​,cos(x)=i42​3+89​​​,cos(x)=−i42​3+89​​​
cos(x)=42​−3+89​​​:x=arccos(42​−3+89​​​)+2πn,x=2π−arccos(42​−3+89​​​)+2πn
cos(x)=42​−3+89​​​
Apply trig inverse properties
cos(x)=42​−3+89​​​
cos(x)=42​−3+89​​​:פתרונות כלליים עבורcos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=2π−arccos(a)+2πnx=arccos(42​−3+89​​​)+2πn,x=2π−arccos(42​−3+89​​​)+2πn
x=arccos(42​−3+89​​​)+2πn,x=2π−arccos(42​−3+89​​​)+2πn
cos(x)=−42​−3+89​​​:x=arccos(−42​−3+89​​​)+2πn,x=−arccos(−42​−3+89​​​)+2πn
cos(x)=−42​−3+89​​​
Apply trig inverse properties
cos(x)=−42​−3+89​​​
cos(x)=−42​−3+89​​​:פתרונות כלליים עבורcos(x)=−a⇒x=arccos(−a)+2πn,x=−arccos(−a)+2πnx=arccos(−42​−3+89​​​)+2πn,x=−arccos(−42​−3+89​​​)+2πn
x=arccos(−42​−3+89​​​)+2πn,x=−arccos(−42​−3+89​​​)+2πn
cos(x)=i42​3+89​​​:אין פתרון
cos(x)=i42​3+89​​​
איןפתרון
cos(x)=−i42​3+89​​​:אין פתרון
cos(x)=−i42​3+89​​​
איןפתרון
אחד את הפתרונותx=arccos(42​−3+89​​​)+2πn,x=2π−arccos(42​−3+89​​​)+2πn,x=arccos(−42​−3+89​​​)+2πn,x=−arccos(−42​−3+89​​​)+2πn
הראה פיתרון ביצוג עשרוניx=0.45831…+2πn,x=2π−0.45831…+2πn,x=2.68327…+2πn,x=−2.68327…+2πn

גרף

Sorry, your browser does not support this application
הצג גרף אינטראקטיבי

דוגמאות פופולריות

cos(2x+3)=0cos(2x+3)=03cos^2(x)-2sin(x)=3sin(x)-sin^2(x)3cos2(x)−2sin(x)=3sin(x)−sin2(x)5tan(y)-1= 1/(5tan(y))5tan(y)−1=5tan(y)1​d^2+d=cos(x)d2+d=cos(x)sin(x)= 12/60sin(x)=6012​
כלי לימודפותר מתמטיקה בינה מלאכותיתAI Chatדפי עבודהתרגולשליפיםמחשבוניםמחשבון גרפימחשבון גאומטריהאמת פתרון
אפליקציותאפליקציית Symbolab (Android)מחשבון גרפי (Android)תרגול (Android)אפליקציית Symbolab (iOS)מחשבון גרפי (iOS)תרגול (iOS)תוסף Chrome
חֶברָהעל Symbolabבלוגעזרה
משפטיפרטיותService Termsמדיניות קובצי Cookieהגדרות עוגיותאל תמכור או תשתף את המידע האישי שליזכויות יוצרים, הנחיות קהילה, DSA ומשאבים משפטיים אחריםמרכז משפטי Learneo
מדיה חברתית
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024