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solvefor a,sin^2(a)+cos^2(b)=1

Lösung

löse nach

a, sin^{2} (a) + cos^{2} (b) = 1

a = arcsin (- sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (- sin (b)) + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin^{2} (a) + cos^{2} (b) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin^{2} (a) + cos^{2} (b) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (b) + sin^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (a) - sin^{2} (b)

- sin^{2} (b) + sin^{2} (a) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (b) + sin^{2} (a) : (sin (a) + sin (b)) (sin (a) - sin (b))

- sin^{2} (b) + sin^{2} (a)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (a) - sin^{2} (b) = (sin (a) + sin (b)) (sin (a) - sin (b))

= (sin (a) + sin (b)) (sin (a) - sin (b))

(sin (a) + sin (b)) (sin (a) - sin (b)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (a) + sin (b) = 0 or sin (a) - sin (b) = 0

sin (a) + sin (b) = 0 : a = arcsin (- sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (sin (b)) + 2 πn

sin (a) + sin (b) = 0

Verschiebe

sin (b)

auf die rechte Seite

sin (a) + sin (b) = 0

Subtrahiere

sin (b)

von beiden Seiten

sin (a) + sin (b) - sin (b) = 0 - sin (b)

Vereinfache

sin (a) = - sin (b)

sin (a) = - sin (b)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a) = - sin (b)

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - sin (b)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (sin (b)) + 2 πn

a = arcsin (- sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (sin (b)) + 2 πn

sin (a) - sin (b) = 0 : a = arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (- sin (b)) + 2 πn

sin (a) - sin (b) = 0

Verschiebe

sin (b)

auf die rechte Seite

sin (a) - sin (b) = 0

Füge

sin (b)

zu beiden Seiten hinzu

sin (a) - sin (b) + sin (b) = 0 + sin (b)

Vereinfache

sin (a) = sin (b)

sin (a) = sin (b)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a) = sin (b)

Allgemeine Lösung für

sin (a) = sin (b)

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (- sin (b)) + 2 πn

a = arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (- sin (b)) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = arcsin (- sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = arcsin (sin (b)) + 2 πn, a = π + arcsin (- sin (b)) + 2 πn

sin^{4} (x) = - cos (x)

cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

4 sin^{4} (x) + 12 cos^{2} (x) - 7 = 0

5 sin (a) = 4

2 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) = 5