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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+cos^4(x)=2

解

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 2

両辺から

2

を引く

sin^{2} (x) + cos^{4} (x) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

簡素化

- 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

- 2 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 2 + 1

数を足す/引く:

- 2 + 1 = - 1

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

置換で解く

- 1 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u^{2} + u^{4} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} - 1 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v - 1 = 0

解く

v^{2} - v - 1 = 0 : v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

解くとthe二次式

v^{2} - v - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

二次equationの解:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{1 + 5}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

解く

u^{2} = \frac{1 - 5}{2} : u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

解答は

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

(1+sin^2(x))=(4cos(x))^2

sin^2(a)=(1-cos(a))/2

cos(x)=(-11)/(12)

6sin^2(x)+5cos(x)-2=0