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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+5sin(x)=5

Lösung

2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 5

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Vereinfache

- 5 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

- 5 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 5 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 2 = - 3

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 3 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = 1, u = \frac{3}{2}

- 3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 3 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 3) = 1

5^{2} - 4 (- 2) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 5 + 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 1}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 1}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0

\frac{h ( sin ^{2} ( x ) )}{( cos ( x ) - 1 )} = 0

cos (a) = \frac{- 3}{5}

cos(x)+sin(x-1)=0

cos (x) + sin (x - 1) = 0

sin^{22}(x)= 1/2

sin^{22} (x) = \frac{1}{2}

cos^5(x)=cos(x)

cos^{5} (x) = cos (x)