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人気のある三角関数 >

3sin(2x)-cos(x)=0

解

3 sin (2 x) - cos (x) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (2 x) - cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (x) + 3 sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

簡素化

= - cos (x) + 6 sin (x) cos (x)

- cos (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

因数

- cos (x) + 6 cos (x) sin (x) : cos (x) (6 sin (x) - 1)

- cos (x) + 6 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 6 sin (x))

cos (x) (6 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 6 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

6 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

6 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

6 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

6 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

6 sin (x) = 1

6 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

6

6 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

6

\frac{6 sin ( x )}{6} = \frac{1}{6}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = \frac{1}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1}{6}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{6}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.16744 \dots + 2 πn, x = π - 0.16744 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)+tan^2(x)=2

sin^3(o)=4sin(o)sin^2(o)sin^4(o)

8sin^4(x)-6sin^2(x)+1=0

4sin^2(x)+2cos(x)+a=3