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Beliebt Trigonometrie >

-sin^2(x)+2cos(x)-2=0

Lösung

- sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - sin^{2} (x) + 2 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x)

Vereinfache

- 2 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) : cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3

- 2 - (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 2 - 1 + cos^{2} (x) + 2 cos (x)

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 1 = - 3

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3

- 3 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 3 + u^{2} + 2 u = 0

- 3 + u^{2} + 2 u = 0 : u = 1, u = - 3

- 3 + u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 3

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 3

cos (x) = 1, cos (x) = - 3

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 3 :

Keine Lösung

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(5x-1)= 4/5

sin (5 x - 1) = \frac{4}{5}

sin^2(x)= 1/36

sin^{2} (x) = \frac{1}{36}

tan(x)=31

tan (x) = 31

sin^4(x)+cos^2(x)=2

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 2

5tan(x)=15cot(x)

5 tan (x) = 15 cot (x)