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人気のある三角関数 >

cos(7a)=sin(a-6)

解

cos (7 a) = sin (a - 6)

解

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

+1

度

a = 54.22183 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, a = - 72.29577 \dots^{\circ} - 6 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (7 a) = sin (a - 6)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (7 a) = sin (a - 6)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (7 a) = sin (\frac{π}{2} - 7 a)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn, a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn, a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn : a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn

6

を右側に移動します

a - 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn

両辺に

6

を足す

a - 6 + 6 = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

簡素化

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

7 a

を左側に移動します

a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6

両辺に

7 a

を足す

a + 7 a = \frac{π}{2} - 7 a + 2 πn + 6 + 7 a

簡素化

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

以下で両辺を割る

8

8 a = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

以下で両辺を割る

8

\frac{8 a}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

簡素化

\frac{8 a}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

簡素化

\frac{8 a}{8} : a

\frac{8 a}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= a

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8} : \frac{12 + 4 πn + π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{6}{8}

条件のようなグループ

= \frac{6}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2 πn + \frac{π}{2}}{8}

結合

6 + 2 πn + \frac{π}{2} : \frac{12 + 4 πn + π}{2}

6 + 2 πn + \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π = 12 + 4 πn + π

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= 12 + 2 \cdot 2 πn + π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 12 + 4 πn + π

= \frac{12 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{12 + 4 πn + π}{2}}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 + 4 πn + π}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}

a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn : a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 7 a) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 7 a) : - \frac{π}{2} + 7 a

- (\frac{π}{2} - 7 a)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- 7 a)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 7 a

= π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

a - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

6

を右側に移動します

a - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn

両辺に

6

を足す

a - 6 + 6 = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

簡素化

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

7 a

を左側に移動します

a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6

両辺から

7 a

を引く

a - 7 a = π - \frac{π}{2} + 7 a + 2 πn + 6 - 7 a

簡素化

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

以下で両辺を割る

- 6

- 6 a = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

以下で両辺を割る

- 6

\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 a}{- 6} : a

\frac{- 6 a}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 a}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= a

簡素化

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6} : - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} + \frac{6}{- 6}

条件のようなグループ

= \frac{π}{- 6} + \frac{6}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{6}

結合

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2} : \frac{π + 4 πn + 12}{2}

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}, 6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn + 12

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

条件のようなグループ

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn + 6 \cdot 2

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= π + 4 πn + 12

= \frac{π + 4 πn + 12}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6}

簡素化

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6} : \frac{π + 4 πn + 12}{12}

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn + 12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn + 12}{12}

= - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

a = \frac{12 + 4 πn + π}{16}, a = - \frac{π + 4 πn + 12}{12}

グラフ

人気の例

sin^5(x)+2cos^2(x)=1

cos^3(x)+sin^2(x)=0

cos^{22}(x)+sin^2(x)-1=0

sin(x)+cos(x)=2cos(x)

sin(x)cos(x^2)=0