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Populaire Trigonométrie >

csc((17pi)/(12))

Solution

csc (\frac{17 π}{12})

Solution

2 - 6

Décimale

- 1.03527 \dots

étapes des solutions

csc (\frac{17 π}{12})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1}{sin ( \frac{17 π}{12} )}

csc (\frac{17 π}{12})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{17 π}{12} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{17 π}{12} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{17 π}{12}) = \frac{- 2 - 6}{4}

sin (\frac{17 π}{12})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

sin (\frac{17 π}{12})

Ecrire

sin (\frac{17 π}{12})

comme

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{3})

= sin (\frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 π}{3}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Simplifier

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2} : \frac{- 2 - 6}{4}

\frac{2}{2} (- \frac{1}{2}) + (- \frac{2}{2}) \frac{3}{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplier:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplifier

23 : 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

= - \frac{2}{4} - \frac{6}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 - 6}{4}

= \frac{- 2 - 6}{4}

= \frac{1}{\frac{- 2 - 6}{4}}

Simplifier

\frac{1}{\frac{- 2 - 6}{4}} : 2 - 6

\frac{1}{\frac{- 2 - 6}{4}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{- 2 - 6}

Simplifier

\frac{4}{- 2 - 6} : 2 - 6

\frac{4}{- 2 - 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{- 2 + 6}{- 2 + 6}

= \frac{4 ( - 2 + 6 )}{( - 2 - 6 ) ( - 2 + 6 )}

(- 2 - 6) (- 2 + 6) = - 4

(- 2 - 6) (- 2 + 6)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 2, b = - 6, c = - 2, d = 6

= (- 2) (- 2) + (- 2) 6 + (- 6) (- 2) + (- 6) 6

Appliquer les règles des moins et des plus

(- a) (- b) = ab, + (- a) = - a

= 22 - 26 + 62 - 66

Simplifier

22 - 26 + 62 - 66 : - 4

22 - 26 + 62 - 66

Additionner les éléments similaires :

- 26 + 62 = 0

= 22 - 66

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 - 66

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 2 - 6

Soustraire les nombres :

2 - 6 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{4 ( - 2 + 6 )}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 ( - 2 + 6 )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= - (6 - 2)

Distribuer des parenthèses

= - (- 2) - (6)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - 6

= 2 - 6

= 2 - 6

Exemples populaires

cos(arccos(53))

sin(arccos((sqrt(3))/4))

cos(3)(pi/3)

-sin(-1)

12sin(45)