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tan((5pi)/3)

Lösung

tan (\frac{5 π}{3})

- 3

Dezimale

- 1.73205 \dots

Schritte zur Lösung

tan (\frac{5 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

Schreibe

\frac{5 π}{3}

um:

π + \frac{2 π}{3}

= tan (π + \frac{2 π}{3})

Verwende die Periodizität von

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Fasse zusammen

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 3

= - 3

cos (\frac{19 π}{12})

cos (7 π)

cos (1 0^{\circ})

tan (2)

3 tan^{3} (x) = tan (x)