English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^4(x)+sin^2(x)=sin^6(x)

Lời Giải

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{4} (x) + sin^{2} (x) = sin^{6} (x)

Cho:

sin (x) = u

u^{4} + u^{2} = u^{6}

u^{4} + u^{2} = u^{6} : u = 0, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{4} + u^{2} = u^{6}

Đổi bên

u^{6} = u^{4} + u^{2}

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

u^{6} = u^{4} + u^{2}

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

u^{6} - u^{2} = u^{4} + u^{2} - u^{2}

Rút gọn

u^{6} - u^{2} = u^{4}

u^{6} - u^{2} = u^{4}

Di chuyển

u^{4}

sang bên trái

u^{6} - u^{2} = u^{4}

Trừ

u^{4}

cho cả hai bên

u^{6} - u^{2} - u^{4} = u^{4} - u^{4}

Rút gọn

u^{6} - u^{2} - u^{4} = 0

u^{6} - u^{2} - u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} - u^{4} - u^{2} = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

và

v^{3} = u^{6}

v^{3} - v^{2} - v = 0

Giải

v^{3} - v^{2} - v = 0 : v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{3} - v^{2} - v = 0

Hệ số

v^{3} - v^{2} - v : v (v^{2} - v - 1)

v^{3} - v^{2} - v

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

v^{2} = vv

= v^{2} v - vv - v

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

v

= v (v^{2} - v - 1)

v (v^{2} - v - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

v = 0 or v^{2} - v - 1 = 0

Giải

v^{2} - v - 1 = 0 : v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v^{2} - v - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} - v - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

Các lời giải là

v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

v = 0, v = \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{1 - 5}{2}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Giải

u^{2} = \frac{1 + 5}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{1 + 5}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}

Giải

u^{2} = \frac{1 - 5}{2} : u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{1 - 5}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

Các lời giải là

u = 0, u = \frac{1 + 5}{2}, u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}, u = - \frac{1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 - 5}{2}, sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2} : x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1 - 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, arcsin - \frac{1 - 5}{2} + 2 πn, π + arcsin \frac{1 - 5}{2} + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(a)=(-11)/(14)

solvefor x,sin(x/x)=0.7

5cos^2(x)+sin^2(x)=4

cos(u)-1.5sin^2(u)+0.1667=0

3sin(2x-1)=1