English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cosh(2x)=4+sinh(2x)

الحلّ

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

الحلّ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

درجات

x = 14.63407 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

Rewrite using trig identities

4 cosh (2 x) = 4 + sinh (2 x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 cosh (2 x) = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} = 4 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

4 \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 + \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} \cdot 2

بسّط

4 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) = 8 + e^{2 x} - e^{- 2 x}

فعّل قانون القوى

4 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) = 8 + e^{2 x} - e^{- 2 x}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

4 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) = 8 + (e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}

4 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) = 8 + (e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

4 ((u)^{2} + (u)^{- 2}) = 8 + (u)^{2} - (u)^{- 2}

4 (u^{2} + u^{- 2}) = 8 + u^{2} - u^{- 2}

حلّ:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

4 (u^{2} + u^{- 2}) = 8 + u^{2} - u^{- 2}

بسّط

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) = 8 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) = 8 + u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{2} u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

u^{2} u^{2}

بسّط:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2} = 8 u^{2} + u^{4} - 1

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2}

وسّع:

4 u^{4} + 4

4 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) u^{2}

= 4 u^{2} (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u^{2}, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= 4 u^{2} u^{2} + 4 u^{2} \frac{1}{u ^{2}}

= 4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

4 u^{4} + 4

4 u^{2} u^{2} + 4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

4 u^{2} u^{2} = 4 u^{4}

4 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 4 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{4}

4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 4

4 \cdot \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 4

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 4 u^{4} + 4

= 4 u^{4} + 4

4 u^{4} + 4 = 8 u^{2} + u^{4} - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

4 u^{4} + 4 = 8 u^{2} + u^{4} - 1

للطرفين

1

أضف

4 u^{4} + 4 + 1 = 8 u^{2} + u^{4} - 1 + 1

بسّط

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

حلّ:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

انقل

u^{4}

إلى الجانب الأيسر

4 u^{4} + 5 = 8 u^{2} + u^{4}

من الطرفين

u^{4}

اطرح

4 u^{4} + 5 - u^{4} = 8 u^{2} + u^{4} - u^{4}

بسّط

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

انقل

8 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 u^{4} + 5 = 8 u^{2}

من الطرفين

8 u^{2}

اطرح

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 8 u^{2} - 8 u^{2}

بسّط

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 0

3 u^{4} + 5 - 8 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{4} - 8 u^{2} + 5 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

حلّ:

v = \frac{5}{3}, v = 1

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 v^{2} - 8 v + 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 8, c = 5

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

64 - 60 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 3}

8 + 2 = 10 :

اجمع الأعداد

= \frac{10}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{3}

v = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 3}

8 - 2 = 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{5}{3}, v = 1

v = \frac{5}{3}, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{5}{3}

حلّ:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

u^{2} = \frac{5}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

4 (u^{2} + u^{- 2})

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

8 + u^{2} - u^{- 2}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{5}{3}, u = 1, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{5}{3}

حلّ:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5}{3}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعّل قانون القوى

\frac{5}{3} = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}})

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln ((\frac{5}{3})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3})

e^{x} = - \frac{5}{3}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{5}{3}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5}{3}), x = 0

رسم

أمثلة شائعة

|sin(x)|=sin(x)+2

∣ sin (x) ∣ = sin (x) + 2

sin(a)=0.2315

sin (a) = 0.2315

(1(cos^2(x)))/((1-sin^2(x)))=0

\frac{1 ( cos ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )} = 0

sin(x)sin^3(x)-sin^5(x)sin^3(x)=0

sin (x) sin^{3} (x) - sin^{5} (x) sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)=2sin(x)

5 sin^{2} (x) = 2 sin (x)