English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

Решение

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

2 sin^{3} (x) - 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u = 0

Найдите множитель

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u : u (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Убрать общее значение

u : u (2 u^{2} - 5 u + 2)

2 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - 5 uu + 2 u

Убрать общее значение

u

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

= u (2 u^{2} - 5 u + 2)

коэффициент

2 u^{2} - 5 u + 2 : (2 u - 1) (u - 2)

2 u^{2} - 5 u + 2

Разбейте выражение на группы

2 u^{2} - 5 u + 2

Определение

Множители

4 : 1, 2, 4

4

Делители (множители)

Найдите простые множители

4 : 2, 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2

Добавьте основные множители:

2

Добавить 1 и само число

4

1, 4

Факторы

4

1, 2, 4

Отрицательные коэффициенты

4 : - 1, - 2, - 4

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 4

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 4,

проверьте, если

u + v = - 5

Проверьте

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Неверно

u = - 1, v = - 4

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

= (2 u^{2} - u) + (- 4 u + 2)

Вынести

u

из

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Убрать общее значение

u

= u (2 u - 1)

Вынести

- 2

из

- 4 u + 2 : - 2 (2 u - 1)

- 4 u + 2

Перепишите

4

как

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u + 2

Убрать общее значение

- 2

= - 2 (2 u - 1)

= u (2 u - 1) - 2 (2 u - 1)

Убрать общее значение

2 u - 1

= (2 u - 1) (u - 2)

= u (2 u - 1) (u - 2)

u (2 u - 1) (u - 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 2 u - 1 = 0 or u - 2 = 0

Решить

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u = 1

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решить

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Переместите

2

вправо

u - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

u - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

u = 2

u = 2

Решениями являются

u = 0, u = \frac{1}{2}, u = 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 2

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Не имеет решения

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры