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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(a)+tan^2(a)=3

Lösung

2 sec^{2} (a) + tan^{2} (a) = 3

Lösung

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grad

a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (a) + tan^{2} (a) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sec^{2} (a) + tan^{2} (a) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + tan^{2} (a) + 2 sec^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 + sec^{2} (a) - 1 + 2 sec^{2} (a)

Vereinfache

- 3 + sec^{2} (a) - 1 + 2 sec^{2} (a) : 3 sec^{2} (a) - 4

- 3 + sec^{2} (a) - 1 + 2 sec^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sec^{2} (a) + 2 sec^{2} (a) - 3 - 1

Addiere gleiche Elemente:

sec^{2} (a) + 2 sec^{2} (a) = 3 sec^{2} (a)

= 3 sec^{2} (a) - 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= 3 sec^{2} (a) - 4

= 3 sec^{2} (a) - 4

- 4 + 3 sec^{2} (a) = 0

Löse mit Substitution

- 4 + 3 sec^{2} (a) = 0

Angenommen:

sec (a) = u

- 4 + 3 u^{2} = 0

- 4 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 4 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 4 + 3 u^{2} = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 + 3 u^{2} + 4 = 0 + 4

Vereinfache

3 u^{2} = 4

3 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{4}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sec (a)

ein

sec (a) = \frac{2 3}{3}, sec (a) = - \frac{2 3}{3}

sec (a) = \frac{2 3}{3}, sec (a) = - \frac{2 3}{3}

sec (a) = \frac{2 3}{3} : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (a) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (a) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (a) = - \frac{2 3}{3} : a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (a) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (a) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn

a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1 = 0

cos^5(x)= 1/2

cos^{5} (x) = \frac{1}{2}

(cos^{2022}(x))/((sin^{2022)(x)+cos^{2022}(x))}=1

\frac{cos ^{2022} ( x )}{( sin ^{2022} ( x ) + cos ^{2022} ( x ) )} = 1

5sec(x)-4cos(x)=8

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

sin^3(x)=-1

sin^{3} (x) = - 1