English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Subtrahiere

cot (x)

von beiden Seiten

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x) = 0

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x) : \frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - cot (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

cot (x) = \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} - \frac{cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{1 - cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cot (x) (1 - cos^{2} (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) cot (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x) : - sin^{2} (x) (cot (x) - 1)

sin^{2} (x) - cot (x) sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) (- 1 + cot (x))

- sin^{2} (x) (cot (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin^{2} (x) = 0 or cot (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cot (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

cos^{2} (x) + cos^{3} (x) + cos^{4} (x) + cos^{5} (x) = 0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0

cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5 = 0