English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh(x)+4=4cosh(x)

الحلّ

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

الحلّ

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

درجات

x = 0^{\circ}, x = 29.26815 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

Rewrite using trig identities

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 cosh (x)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} : x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + 4 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 + 4 \cdot 2 = 4 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2

بسّط

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

فعّل قانون القوى

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

u - (u)^{- 1} + 8 = 4 (u + (u)^{- 1})

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1})

حلّ:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1})

بسّط

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

u

اضرب الطرفين بـ

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

u

اضرب الطرفين بـ

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

بسّط

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

- \frac{1}{u} u

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

4 (u + \frac{1}{u}) u

وسّع:

4 u^{2} + 4

4 (u + \frac{1}{u}) u

= 4 u (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 4

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

للطرفين

1

أضف

u^{2} - 1 + 8 u + 1 = 4 u^{2} + 4 + 1

بسّط

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

حلّ:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

انقل

5

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

من الطرفين

5

اطرح

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2} + 5 - 5

بسّط

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

انقل

4 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

من الطرفين

4 u^{2}

اطرح

u^{2} + 8 u - 5 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

بسّط

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 8, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 5) = 2

8^{2} - 4 (- 3) (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

64 - 60 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 3}

- 8 + 2 = - 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )} : \frac{5}{3}

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 3}

- 8 - 2 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{10}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u - u^{- 1} + 8

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

4 (u + u^{- 1})

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = \frac{5}{3}

حلّ:

x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{5}{3}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

رسم

أمثلة شائعة

sin(18x)=-1

sin (18 x) = - 1

solvefor x,y+sin(xy)=1

so l v e f or x, y + sin (x y) = 1

(sec^2(+1))(sec^2(-1))=tan(x)

(sec^{2} (+ 1)) (sec^{2} (- 1)) = tan (x)

2cos^2(x)-8cos(x)=2sin^2(x)-5

2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 2 sin^{2} (x) - 5

2cos^2(a)tan(a)=tan(a)

2 cos^{2} (a) tan (a) = tan (a)