Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

(tan(a))(1−tan2(a))​=2cot2(a)

Lời Giải

a=2.15228…+πn
+1
Độ
a=123.31684…∘+180∘n
Các bước giải pháp
(tan(a))(1−tan2(a))​=2cot2(a)
Trừ 2cot2(a) cho cả hai bêntan(a)1−tan2(a)​−2cot2(a)=0
Rút gọn tan(a)1−tan2(a)​−2cot2(a):tan(a)1−tan2(a)−2cot2(a)tan(a)​
tan(a)1−tan2(a)​−2cot2(a)
Chuyển phần tử thành phân số: 2cot2(a)=tan(a)2cot2(a)tan(a)​=tan(a)1−tan2(a)​−tan(a)2cot2(a)tan(a)​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=tan(a)1−tan2(a)−2cot2(a)tan(a)​
tan(a)1−tan2(a)−2cot2(a)tan(a)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=01−tan2(a)−2cot2(a)tan(a)=0
Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác
1−tan2(a)−2cot2(a)tan(a)
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: tan(x)=cot(x)1​=1−(cot(a)1​)2−2cot2(a)cot(a)1​
Rút gọn 1−(cot(a)1​)2−2cot2(a)cot(a)1​:1−cot2(a)1​−2cot(a)
1−(cot(a)1​)2−2cot2(a)cot(a)1​
(cot(a)1​)2=cot2(a)1​
(cot(a)1​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=cot2(a)12​
Áp dụng quy tắc 1a=112=1=cot2(a)1​
2cot2(a)cot(a)1​=2cot(a)
2cot2(a)cot(a)1​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=cot(a)1⋅2cot2(a)​
Nhân các số: 1⋅2=2=cot(a)2cot2(a)​
Triệt tiêu thừa số chung: cot(a)=2cot(a)
=1−cot2(a)1​−2cot(a)
=1−cot2(a)1​−2cot(a)
1−cot2(a)1​−2cot(a)=0
Giải quyết bằng cách thay thế
1−cot2(a)1​−2cot(a)=0
Cho: cot(a)=u1−u21​−2u=0
1−u21​−2u=0:u≈−0.65729…
1−u21​−2u=0
Nhân cả hai vế với u2
1−u21​−2u=0
Nhân cả hai vế với u21⋅u2−u21​u2−2uu2=0⋅u2
Rút gọn
1⋅u2−u21​u2−2uu2=0⋅u2
Rút gọn 1⋅u2:u2
1⋅u2
Nhân: 1⋅u2=u2=u2
Rút gọn −u21​u2:−1
−u21​u2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=−u21⋅u2​
Triệt tiêu thừa số chung: u2=−1
Rút gọn −2uu2:−2u3
−2uu2
Áp dụng quy tắc số mũ: ab⋅ac=ab+cuu2=u1+2=−2u1+2
Thêm các số: 1+2=3=−2u3
Rút gọn 0⋅u2:0
0⋅u2
Áp dụng quy tắc 0⋅a=0=0
u2−1−2u3=0
u2−1−2u3=0
u2−1−2u3=0
Giải u2−1−2u3=0:u≈−0.65729…
u2−1−2u3=0
Viết ở dạng chuẩn an​xn+…+a1​x+a=0−2u3+u2−1=0
Tìm một lời giải cho −2u3+u2−1=0 bằng Newton-Raphson:u≈−0.65729…
−2u3+u2−1=0
Định nghĩa xấp xỉ Newton-Raphson
f(u)=−2u3+u2−1
Tìm f′(u):−6u2+2u
dud​(−2u3+u2−1)
Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng: (f±g)′=f′±g′=−dud​(2u3)+dud​(u2)−dud​(1)
dud​(2u3)=6u2
dud​(2u3)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=2dud​(u3)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2⋅3u3−1
Rút gọn=6u2
dud​(u2)=2u
dud​(u2)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2u2−1
Rút gọn=2u
dud​(1)=0
dud​(1)
Đạo hàm của một hằng số: dxd​(a)=0=0
=−6u2+2u−0
Rút gọn=−6u2+2u
Cho u0​=−1Tính un+1​ cho đến Δun+1​<0.000001
u1​=−0.75:Δu1​=0.25
f(u0​)=−2(−1)3+(−1)2−1=2f′(u0​)=−6(−1)2+2(−1)=−8u1​=−0.75
Δu1​=∣−0.75−(−1)∣=0.25Δu1​=0.25
u2​=−0.66666…:Δu2​=0.08333…
f(u1​)=−2(−0.75)3+(−0.75)2−1=0.40625f′(u1​)=−6(−0.75)2+2(−0.75)=−4.875u2​=−0.66666…
Δu2​=∣−0.66666…−(−0.75)∣=0.08333…Δu2​=0.08333…
u3​=−0.65740…:Δu3​=0.00925…
f(u2​)=−2(−0.66666…)3+(−0.66666…)2−1=0.03703…f′(u2​)=−6(−0.66666…)2+2(−0.66666…)=−4u3​=−0.65740…
Δu3​=∣−0.65740…−(−0.66666…)∣=0.00925…Δu3​=0.00925…
u4​=−0.65729…:Δu4​=0.00010…
f(u3​)=−2(−0.65740…)3+(−0.65740…)2−1=0.00042…f′(u3​)=−6(−0.65740…)2+2(−0.65740…)=−3.90792…u4​=−0.65729…
Δu4​=∣−0.65729…−(−0.65740…)∣=0.00010…Δu4​=0.00010…
u5​=−0.65729…:Δu5​=1.51148E−8
f(u4​)=−2(−0.65729…)3+(−0.65729…)2−1=5.90512E−8f′(u4​)=−6(−0.65729…)2+2(−0.65729…)=−3.90684…u5​=−0.65729…
Δu5​=∣−0.65729…−(−0.65729…)∣=1.51148E−8Δu5​=1.51148E−8
u≈−0.65729…
Áp dụng phép chia số lớn:u+0.65729…−2u3+u2−1​=−2u2+2.31459…u−1.52137…
−2u2+2.31459…u−1.52137…≈0
Tìm một lời giải cho −2u2+2.31459…u−1.52137…=0 bằng Newton-Raphson:Không có nghiệm cho u∈R
−2u2+2.31459…u−1.52137…=0
Định nghĩa xấp xỉ Newton-Raphson
f(u)=−2u2+2.31459…u−1.52137…
Tìm f′(u):−4u+2.31459…
dud​(−2u2+2.31459…u−1.52137…)
Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng: (f±g)′=f′±g′=−dud​(2u2)+dud​(2.31459…u)−dud​(1.52137…)
dud​(2u2)=4u
dud​(2u2)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=2dud​(u2)
Áp dụng Quy tắc Lũy thừa: dxd​(xa)=a⋅xa−1=2⋅2u2−1
Rút gọn=4u
dud​(2.31459…u)=2.31459…
dud​(2.31459…u)
Đưa hằng số ra ngoài: (a⋅f)′=a⋅f′=2.31459…dudu​
Áp dụng đạo hàm chung: dudu​=1=2.31459…⋅1
Rút gọn=2.31459…
dud​(1.52137…)=0
dud​(1.52137…)
Đạo hàm của một hằng số: dxd​(a)=0=0
=−4u+2.31459…−0
Rút gọn=−4u+2.31459…
Cho u0​=1Tính un+1​ cho đến Δun+1​<0.000001
u1​=0.28397…:Δu1​=0.71602…
f(u0​)=−2⋅12+2.31459…⋅1−1.52137…=−1.20678…f′(u0​)=−4⋅1+2.31459…=−1.68540…u1​=0.28397…
Δu1​=∣0.28397…−1∣=0.71602…Δu1​=0.71602…
u2​=1.15391…:Δu2​=0.86993…
f(u1​)=−2⋅0.28397…2+2.31459…⋅0.28397…−1.52137…=−1.02537…f′(u1​)=−4⋅0.28397…+2.31459…=1.17867…u2​=1.15391…
Δu2​=∣1.15391…−0.28397…∣=0.86993…Δu2​=0.86993…
u3​=0.49614…:Δu3​=0.65777…
f(u2​)=−2⋅1.15391…2+2.31459…⋅1.15391…−1.52137…=−1.51356…f′(u2​)=−4⋅1.15391…+2.31459…=−2.30105…u3​=0.49614…
Δu3​=∣0.49614…−1.15391…∣=0.65777…Δu3​=0.65777…
u4​=3.11809…:Δu4​=2.62195…
f(u3​)=−2⋅0.49614…2+2.31459…⋅0.49614…−1.52137…=−0.86532…f′(u3​)=−4⋅0.49614…+2.31459…=0.33003…u4​=3.11809…
Δu4​=∣3.11809…−0.49614…∣=2.62195…Δu4​=2.62195…
u5​=1.76452…:Δu5​=1.35357…
f(u4​)=−2⋅3.11809…2+2.31459…⋅3.11809…−1.52137…=−13.74928…f′(u4​)=−4⋅3.11809…+2.31459…=−10.15778…u5​=1.76452…
Δu5​=∣1.76452…−3.11809…∣=1.35357…Δu5​=1.35357…
u6​=0.99203…:Δu6​=0.77249…
f(u5​)=−2⋅1.76452…2+2.31459…⋅1.76452…−1.52137…=−3.66430…f′(u5​)=−4⋅1.76452…+2.31459…=−4.74350…u6​=0.99203…
Δu6​=∣0.99203…−1.76452…∣=0.77249…Δu6​=0.77249…
u7​=0.27025…:Δu7​=0.72177…
f(u6​)=−2⋅0.99203…2+2.31459…⋅0.99203…−1.52137…=−1.19348…f′(u6​)=−4⋅0.99203…+2.31459…=−1.65353…u7​=0.27025…
Δu7​=∣0.27025…−0.99203…∣=0.72177…Δu7​=0.72177…
u8​=1.11489…:Δu8​=0.84464…
f(u7​)=−2⋅0.27025…2+2.31459…⋅0.27025…−1.52137…=−1.04192…f′(u7​)=−4⋅0.27025…+2.31459…=1.23356…u8​=1.11489…
Δu8​=∣1.11489…−0.27025…∣=0.84464…Δu8​=0.84464…
u9​=0.44970…:Δu9​=0.66519…
f(u8​)=−2⋅1.11489…2+2.31459…⋅1.11489…−1.52137…=−1.42683…f′(u8​)=−4⋅1.11489…+2.31459…=−2.14500…u9​=0.44970…
Δu9​=∣0.44970…−1.11489…∣=0.66519…Δu9​=0.66519…
u10​=2.16551…:Δu10​=1.71580…
f(u9​)=−2⋅0.44970…2+2.31459…⋅0.44970…−1.52137…=−0.88496…f′(u9​)=−4⋅0.44970…+2.31459…=0.51576…u10​=2.16551…
Δu10​=∣2.16551…−0.44970…∣=1.71580…Δu10​=1.71580…
Không thể tìm được lời giải
Giải pháp làu≈−0.65729…
u≈−0.65729…
Xác minh lời giải
Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):u=0
Lấy (các) mẫu số của 1−u21​−2u và so sánh với 0
Giải u2=0:u=0
u2=0
Áp dụng quy tắc xn=0⇒x=0
u=0
Các điểm sau đây là không xác địnhu=0
Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:
u≈−0.65729…
Thay thế lại u=cot(a)cot(a)≈−0.65729…
cot(a)≈−0.65729…
cot(a)=−0.65729…:a=arccot(−0.65729…)+πn
cot(a)=−0.65729…
Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác
cot(a)=−0.65729…
Các lời giải chung cho cot(a)=−0.65729…cot(x)=−a⇒x=arccot(−a)+πna=arccot(−0.65729…)+πn
a=arccot(−0.65729…)+πn
Kết hợp tất cả các cách giảia=arccot(−0.65729…)+πn
Hiển thị các lời giải ở dạng thập phâna=2.15228…+πn

Đồ Thị

Sorry, your browser does not support this application
Xem đồ thị tương tác

Ví dụ phổ biến

cos(6x)=cos(2x)cot(x)cos(x)-sin(x)=1cos^4(x)+cos^3(x)-2=0tan^2(x)= 1/(cos(x)+1)(sin^2(x)-2cos(x)+1)/4 =0
Công cụ học tậpTrình giải toán AIBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng ChromeSymbolab Math Solver API
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưĐiều KhoảnChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024