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sin(2x)-2cos(x)=0,(0,2pi)

Lösung

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0, (0, 2 π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - 2 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, (0, 2 π) : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, (0, 2 π)

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

(0, 2 π)

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π) : x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

(0, 2 π)

x = \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (\frac{( 5 π )}{3})

sin (\frac{( 5 π )}{2})

sin (\frac{( 3 π )}{2})

so l v e f or x, k = \frac{( 1 + sin ( x ) )}{n}

so l v e f or a, tan (a) = \frac{1}{3}