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Populaire Trigonométrie >

csc(195)

Solution

csc (19 5^{\circ})

Solution

- 2 (1 + 3)

Décimale

- 3.86370 \dots

étapes des solutions

csc (19 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

csc (19 5^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 19 5 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (19 5^{\circ}) = \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

sin (19 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (19 5^{\circ})

Ecrire

sin (19 5^{\circ})

comme

sin (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (15 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (15 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Simplifier

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} : \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Factoriser le terme commun

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

Simplifier

\frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}} : - 2 (1 + 3)

\frac{1}{\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{2 ( 1 - 3 )}

Factoriser

4 : 2^{2}

Factoriser

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )}

Annuler

\frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )} : \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

\frac{2 ^{2}}{2 ( 1 - 3 )}

Appliquer la règle des radicaux:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - 3 )}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{1 - 3}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{1 - 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{2 2}{1 - 3}

Simplifier

\frac{2 2}{1 - 3} : - 2 (1 + 3)

\frac{2 2}{1 - 3}

Multiplier par le conjugué

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplifier

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2 ( 1 + 3 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - 2 (1 + 3)

= - 2 (1 + 3)

= - 2 (1 + 3)

Exemples populaires

cos(15^{\circ \circ})