sec^2((5pi)/4)

Решение

sec^{2} (\frac{5 π}{4})

2

Шаги решения

sec^{2} (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (\frac{π}{4}) + 1

sec^{2} (\frac{5 π}{4})

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{5 π}{4}) + 1

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

Перепишите

\frac{5 π}{4}

как

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

Примените периодичность

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan^{2} (\frac{π}{4}) + 1

= tan^{2} (\frac{π}{4}) + 1

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= 1^{2} + 1

После упрощения получаем

= 2