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sinh(pi)

Solução

sinh (π)

\frac{e ^{2 π} - 1}{2 e ^{π}}

Decimal

11.54873 \dots

Passos da solução

sinh (π)

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{π} - e ^{- π}}{2}

\frac{e ^{π} - e ^{- π}}{2} = \frac{e ^{2 π} - 1}{2 e ^{π}}

\frac{e ^{π} - e ^{- π}}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{π} - \frac{1}{e ^{π}}}{2}

Simplificar

e^{π} - \frac{1}{e ^{π}}

em uma fração:

\frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}

e^{π} - \frac{1}{e ^{π}}

Converter para fração:

e^{π} = \frac{e ^{π} e ^{π}}{e ^{π}}

= \frac{e ^{π} e ^{π}}{e ^{π}} - \frac{1}{e ^{π}}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{π} e ^{π} - 1}{e ^{π}}

e^{π} e^{π} - 1 = e^{2 π} - 1

e^{π} e^{π} - 1

e^{π} e^{π} = e^{2 π}

e^{π} e^{π}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{π} e^{π} = e^{π + π}

= e^{π + π}

Somar elementos similares:

π + π = 2 π

= e^{2 π}

= e^{2 π} - 1

= \frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}

= \frac{\frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π}}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2 π} - 1}{e ^{π} \cdot 2}

= \frac{e ^{2 π} - 1}{2 e ^{π}}