English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(pi/4-pi/6)

الحلّ

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

الحلّ

2 - 3

عشري

0.26794 \dots

خطوات الحلّ

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Rewrite using trig identities:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

بسّط:

2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3} :

اضرب

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

1 + \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 3}{3}

3 + 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

1 - \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 3}{3}

3 - 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 + 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (3 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

= 3 - 23 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

(3)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2

(3)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 3)

4 - 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

أمثلة شائعة

6sin((5pi)/6)cos(pi/6)