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Beliebt Trigonometrie >

cos(18)sin(-72)

Lösung

cos (1 8^{\circ}) sin (- 7 2^{\circ})

Lösung

\frac{- 5 - 5}{8}

Dezimale

- 0.90450 \dots

Schritte zur Lösung

cos (1 8^{\circ}) sin (- 7 2^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{- sin ( 5 4 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

cos (1 8^{\circ}) sin (- 7 2^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (- 7 2^{\circ} + 1 8^{\circ}) + sin (- 7 2^{\circ} - 1 8^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{sin ( - 5 4 ^{\circ} ) + sin ( - 9 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 9 0^{\circ}) = - sin (9 0^{\circ})

= \frac{sin ( - 5 4 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 5 4^{\circ}) = - sin (5 4^{\circ})

= \frac{- sin ( 5 4 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{- sin ( 5 4 ^{\circ} ) - sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Vereinfache

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (1 8^{\circ})

darf nicht negativ sein

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= \frac{- \frac{5 + 1}{4} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{- \frac{5 + 1}{4} - 1}{2} : \frac{- 5 - 5}{8}

\frac{- \frac{5 + 1}{4} - 1}{2}

Füge

- \frac{5 + 1}{4} - 1

zusammen:

\frac{- 5 - 5}{4}

- \frac{5 + 1}{4} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= - \frac{5 + 1}{4} - \frac{1 \cdot 4}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 5 + 1 ) - 1 \cdot 4}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{- ( 1 + 5 ) - 4}{4}

Multipliziere aus

- (5 + 1) - 4 : - 5 - 5

- (5 + 1) - 4

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Setze Klammern

= - (5) - (1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= - 5 - 1 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 4 = - 5

= - 5 - 5

= \frac{- 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{- 5 - 5}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 5 - 5}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{- 5 - 5}{8}

= \frac{- 5 - 5}{8}

Beliebte Beispiele

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