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cos(18)sin(-72)

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Lösung

cos(18∘)sin(−72∘)

Lösung

8−5−5​​
+1
Dezimale
−0.90450…
Schritte zur Lösung
cos(18∘)sin(−72∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:2−sin(54∘)−sin(90∘)​
cos(18∘)sin(−72∘)
Benutze die Identität von Produkt und Summe: sin(s)cos(t)=21​(sin(s+t)+sin(s−t))=21​(sin(−72∘+18∘)+sin(−72∘−18∘))
Vereinfache=2sin(−54∘)+sin(−90∘)​
Verwende die folgende Eigenschaft: sin(−x)=−sin(x)sin(−90∘)=−sin(90∘)=2sin(−54∘)−sin(90∘)​
Verwende die folgende Eigenschaft: sin(−x)=−sin(x)sin(−54∘)=−sin(54∘)=2−sin(54∘)−sin(90∘)​
=2−sin(54∘)−sin(90∘)​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(54∘)=45​+1​
sin(54∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(36∘)
sin(54∘)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(90∘−x)=cos(90∘−54∘)
Vereinfache=cos(36∘)
=cos(36∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:45​+1​
cos(36∘)
Zeige dass: cos(36∘)−sin(18∘)=21​
Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
Zeige dass: 2cos(36∘)sin(18∘)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Teile beide Seiten durch sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Teile beide Seiten durch cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(18∘)cos(36∘)
Ersetze 21​=2sin(18∘)cos(36∘)21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
Zeige dass: cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
Wende die Faktorisierungsregel an: a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
Fasse zusammen(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
Zeige dass: 2cos(36∘)sin(18∘)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Teile beide Seiten durch sin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
Teile beide Seiten durch cos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(18∘)cos(36∘)
Ersetze 2cos(36∘)sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
Ersetze cos(36∘)−sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
Fasse zusammen(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
Füge 41​ zu beiden Seiten hinzu(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
Fasse zusammen(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten cos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
cos(36∘)darf nicht negativ seinsin(18∘)darf nicht negativ seincos(36∘)+sin(18∘)=45​​
Füge die folgenden Gleichungen hinzu cos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
Fasse zusammencos(36∘)=45​+1​
=45​+1​
=45​+1​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(90∘)=1
sin(90∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=1
=2−45​+1​−1​
Vereinfache 2−45​+1​−1​:8−5−5​​
2−45​+1​−1​
Füge −45​+1​−1zusammen:4−5−5​​
−45​+1​−1
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=41⋅4​=−45​+1​−41⋅4​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=4−(5​+1)−1⋅4​
Multipliziere die Zahlen: 1⋅4=4=4−(1+5​)−4​
Multipliziere aus −(5​+1)−4:−5−5​
−(5​+1)−4
−(5​+1):−5​−1
−(5​+1)
Setze Klammern=−(5​)−(1)
Wende Minus-Plus Regeln an+(−a)=−a=−5​−1
=−5​−1−4
Subtrahiere die Zahlen: −1−4=−5=−5−5​
=4−5−5​​
=24−5−5​​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=4⋅2−5−5​​
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2=8=8−5−5​​
=8−5−5​​

Beliebte Beispiele

arccos(5/10)arccos(105​)sin((3pi)/(10))-sin(pi/(10))sin(103π​)−sin(10π​)sin(6/8)sin(86​)arccos(7)arccos(7)3sin((5pi)/6)3sin(65π​)
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