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cos((19pi)/2)

Solução

cos (\frac{19 π}{2})

0

Passos da solução

cos (\frac{19 π}{2})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{19 π}{2})

Escrever

cos (\frac{19 π}{2})

como

cos (2 \cdot \frac{19 π}{4})

= cos (2 \cdot \frac{19 π}{4})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{19 π}{4})

sin (\frac{19 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{19 π}{4})

Reescrever

\frac{19 π}{4}

como

2 π \cdot 2 + \frac{3 π}{4}

= sin (2 π 2 + \frac{3 π}{4})

Utilizar a periodicidade de

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + \frac{3 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

= sin (\frac{3 π}{4})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 1 - 2 (\frac{2}{2})^{2}

Simplificar

1 - 2 (\frac{2}{2})^{2} : 0

1 - 2 (\frac{2}{2})^{2}

2 (\frac{2}{2})^{2} = 1

2 (\frac{2}{2})^{2}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

= 0

tan (14 0^{\circ})

arccos (\frac{0}{1})

sin (18 1^{\circ})

sec (\frac{5 π}{12})

sec (- \frac{7 π}{3})