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Populaire Trigonométrie >

5/(tan(36))

Solution

\frac{5}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Solution

\frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

Décimale

6.88190 \dots

étapes des solutions

\frac{5}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (1 8^{\circ})

ne peut pas être négative

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Mettre les deux côtés au carré

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Utiliser les identités suivantes:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Redéfinir

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendre la racine carrée des deux côtés

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Redéfinir

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Simplifier

= \frac{2 5 - 5}{4}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser le produit suivant pour additionner une identité:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Démontrer que :

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utiliser la règle de factorisation :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Démontrer que :

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Diviser les deux côtés par

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Diviser les deux côtés par

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Remplacer

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Remplacer

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Ajouter

\frac{1}{4}

aux deux côtés

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Redéfinir

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendre la racine carrée des deux côtés

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

ne peut pas être négative

sin (1 8^{\circ})

ne peut pas être négative

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Ajouter les équations suivantes

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Redéfinir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Simplifier

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

Annuler le facteur commun :

4

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Simplifier

\frac{2 5 - 5}{5 + 1} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Soustraire les nombres :

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{5}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Simplifier

\frac{5}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

\frac{5}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{5 \cdot 4}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 4 = 20

= \frac{20}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Factoriser

20 : 2^{2} \cdot 5

Factoriser

20 = 2^{2} \cdot 5

= \frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Annuler

\frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

\frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{5 \cdot 2 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Simplifier

\frac{10 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

\frac{10 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{10 2 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) 5 - 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1) = 4 5 - 5

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1)

= (5 - 1) (5 + 1) 5 - 5

Développer

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Simplifier

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Soustraire les nombres :

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 - 5 \cdot 4

Développer

5 - 5 \cdot 4 : 4 5 - 5

5 - 5 \cdot 4

Distribuer des parenthèses

= 5 - 5 \cdot 4

= 4 5 - 5

= 4 5 - 5

= \frac{10 2 ( 5 + 1 )}{4 5 - 5}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5 2 ( 1 + 5 )}{2 5 - 5}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 5 - 5 5 - 5}

2 5 - 5 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 2 (5 - 5)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{10 - 2 5}

Factoriser le terme commun

- 2 : - 2 (5 - 5)

- 25 + 10

Récrire

10

comme

2 \cdot 5

= - 25 + 2 \cdot 5

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (5 - 5)

= - \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Annuler

- \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )} : \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

- \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

5 - 5 = - (5 - 5)

= - \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{- 2 ( 5 - 5 )}

Redéfinir

= \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

= \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{2 ( 5 - 5 )}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{5 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{2 ( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

52 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5) = 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

52 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5)

= 52 (1 + 5) (5 + 5) 5 - 5

Développer

(1 + 5) (5 + 5) : 10 + 65

(1 + 5) (5 + 5)

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = 5, c = 5, d = 5

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 55

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Simplifier

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55 : 10 + 65

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Additionner les éléments similaires :

1 \cdot 5 + 55 = 65

= 1 \cdot 5 + 65 + 55

Multiplier les nombres :

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 65 + 55

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

55 = 5

= 5 + 65 + 5

Additionner les nombres :

5 + 5 = 10

= 10 + 65

= 10 + 65

= 52 5 - 5 (10 + 65)

Développer

52 5 - 5 (10 + 65) : 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

52 5 - 5 (10 + 65)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 52 5 - 5, b = 10, c = 65

= 52 5 - 5 \cdot 10 + 52 5 - 5 \cdot 65

= 5 \cdot 102 5 - 5 + 5 \cdot 625 5 - 5

Simplifier

5 \cdot 102 5 - 5 + 5 \cdot 625 5 - 5 : 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

5 \cdot 102 5 - 5 + 5 \cdot 625 5 - 5

5 \cdot 102 5 - 5 = 502 5 - 5

5 \cdot 102 5 - 5

Multiplier les nombres :

5 \cdot 10 = 50

= 502 5 - 5

5 \cdot 625 5 - 5 = 3010 5 - 5

5 \cdot 625 5 - 5

Multiplier les nombres :

5 \cdot 6 = 30

= 3025 5 - 5

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 30 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 30 10 (5 - 5)

Appliquer la règle des radicaux :

n ab = n a n b,

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 3010 5 - 5

= 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

= 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

= 502 5 - 5 + 3010 5 - 5

2 (5 - 5) (5 + 5) = 40

2 (5 - 5) (5 + 5)

Développer

(5 - 5) (5 + 5) : 20

(5 - 5) (5 + 5)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Simplifier

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Soustraire les nombres :

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= 2 \cdot 20

Développer

2 \cdot 20 : 40

2 \cdot 20

Distribuer des parenthèses

= 2 \cdot 20

Multiplier les nombres :

2 \cdot 20 = 40

= 40

= 40

= \frac{50 2 5 - 5 + 30 10 5 - 5}{40}

Factoriser

502 5 - 5 + 3010 5 - 5 : 10 5 - 5 (52 + 310)

502 5 - 5 + 3010 5 - 5

Récrire comme

= 5 \cdot 10 5 - 5 2 + 3 \cdot 10 5 - 5 10

Factoriser le terme commun

10 5 - 5

= 10 5 - 5 (52 + 310)

= \frac{10 5 - 5 ( 5 2 + 3 10 )}{40}

Annuler le facteur commun :

10

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{4}

Exemples populaires

arctan(0/(-3))

arctan (\frac{0}{- 3})

csc(pi/2)-cot(pi/2)

csc (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2})

arctan((-5)/0)

arctan (\frac{- 5}{0})

sin(1.5pi)

sin (1.5 π)

cos((sqrt(2))/3)

cos (\frac{2}{3})