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Populaire Trigonométrie >

-3+4cos((4pi)/3)

Solution

- 3 + 4 cos (\frac{4 π}{3})

Solution

- 5

étapes des solutions

- 3 + 4 cos (\frac{4 π}{3})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (\frac{4 π}{3}) = cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Ecrire

cos (\frac{4 π}{3})

comme

cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

= cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

= - 3 + 4 (cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3}))

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= - 3 + 4 (- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2}

Simplifier

- 3 + 4 (- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} : - 5

- 3 + 4 (- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2}

4 (- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - 2

4 (- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 4 (\frac{1}{4} - \frac{3}{4})

Simplifier

\frac{1}{4} - \frac{3}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

= 4 (- \frac{1}{2})

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 4 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= - \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2

= - 3 - 2

Soustraire les nombres :

- 3 - 2 = - 5

= - 5

= - 5

Exemples populaires

sin((35pi)/6)

sin (\frac{35 π}{6})

cos(150)+sin(45)+1/2 cot(-330)

cos (15 0^{\circ}) + sin (4 5^{\circ}) + \frac{1}{2} cot (- 33 0^{\circ})

arctan((8sqrt(3))/(-8))

arctan (\frac{8 3}{- 8})

-e^0cos(0)

- e^{0} cos (0)

cos(6*pi)

cos (6 \cdot π)