English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin^2(x)=cos^2(x)

Решение

3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Решение

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Градусы

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

Вычтите

cos^{2} (x)

с обеих сторон

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

коэффициент

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Перепишите

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

как

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) + cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 sin (x) - cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 tan (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

3 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Отмените общий множитель:

3

= tan (x)

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Объедините все решения

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры