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Populaire Trigonométrie >

tan(2arccos(-5/13))

Solution

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Solution

\frac{120}{119}

Décimale

1.00840 \dots

étapes des solutions

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

- \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

tan (2 arccos (- \frac{5}{13}))

Utiliser l'identité d'angle double:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )} = - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

\frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - tan^{2} (arccos (- \frac{5}{13})) = - (tan^{2} (arccos (- \frac{5}{13})) - 1)

= \frac{- 2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

= - \frac{2 tan ( arccos ( - \frac{5}{13} ) )}{tan ^{2} ( arccos ( - \frac{5}{13} ) ) - 1}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arccos (- \frac{5}{13})) = - \frac{12}{5}

tan (arccos (- \frac{5}{13}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (arccos (- \frac{5}{13})) = \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{( - \frac{5}{13} )}

Utiliser l'identité suivante :

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{( - \frac{5}{13} )}

= \frac{1 - ( - \frac{5}{13} ) ^{2}}{- \frac{5}{13}}

Simplifier

= - \frac{12}{5}

= - \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Simplifier

- \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1} : \frac{120}{119}

- \frac{2 ( - \frac{12}{5} )}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - \frac{- 2 \cdot \frac{12}{5}}{( - \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

(- \frac{12}{5})^{2} - 1 = (\frac{12}{5})^{2} - 1

(- \frac{12}{5})^{2} - 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{12}{5})^{2} = (\frac{12}{5})^{2}

= (\frac{12}{5})^{2} - 1

= - \frac{- 2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{( \frac{12}{5} ) ^{2} - 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} - 1}

Multiplier

2 \cdot \frac{12}{5} : \frac{24}{5}

2 \cdot \frac{12}{5}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{12 \cdot 2}{5}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 2 = 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} - 1}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}} = \frac{144}{25}

\frac{1 2 ^{2}}{5 ^{2}}

1 2^{2} = 144

= \frac{144}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{144}{25}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{144}{25} - 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{24}{5 ( \frac{144}{25} - 1 )}

Relier

\frac{144}{25} - 1 : \frac{119}{25}

\frac{144}{25} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 25}{25}

= \frac{144}{25} - \frac{1 \cdot 25}{25}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{144 - 1 \cdot 25}{25}

144 - 1 \cdot 25 = 119

144 - 1 \cdot 25

Multiplier les nombres :

1 \cdot 25 = 25

= 144 - 25

Soustraire les nombres :

144 - 25 = 119

= 119

= \frac{119}{25}

= \frac{24}{5 \cdot \frac{119}{25}}

Multiplier

5 \cdot \frac{119}{25} : \frac{119}{5}

5 \cdot \frac{119}{25}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{119 \cdot 5}{25}

Multiplier les nombres :

119 \cdot 5 = 595

= \frac{595}{25}

Annuler le facteur commun :

5

= \frac{119}{5}

= \frac{24}{\frac{119}{5}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{24 \cdot 5}{119}

Multiplier les nombres :

24 \cdot 5 = 120

= \frac{120}{119}

= \frac{120}{119}

Exemples populaires

arctan(50/36)

arctan (\frac{50}{36})

cos(810)

cos (81 0^{\circ})

2sin(pi/6)-1

2 sin (\frac{π}{6}) - 1

arctan(tan(-(3pi)/2))

arctan (tan (- \frac{3 π}{2}))

-4sin((5pi)/4)

- 4 sin (\frac{5 π}{4})