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Beliebt Trigonometrie >

arccos(sin(-(5pi)/6))

Lösung

arccos (sin (- \frac{5 π}{6}))

Lösung

\frac{2 π}{3}

Dezimale

120

Schritte zur Lösung

arccos (sin (- \frac{5 π}{6}))

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{5 π}{6}) = - sin (\frac{5 π}{6})

= arccos (- sin (\frac{5 π}{6}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{π}{3})

sin (\frac{5 π}{6})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6})

Vereinfache:

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6} = - \frac{π}{3}

\frac{π}{2} - \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - 5 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{π}{3}

= cos (- \frac{π}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{3}) = cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

= arccos (- cos (\frac{π}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{3}) = - cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{π}{3})

Vereinfache:

π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= - cos (\frac{2 π}{3})

= arccos (- (- cos (\frac{2 π}{3})))

Vereinfache

= arccos (cos (\frac{2 π}{3}))

Use the inverse trig property:

\frac{2 π}{3}

arccos (cos (\frac{2 π}{3}))

Für

0 \leq x \leq π, a rccos (cos (x)) = x

0 \leq \frac{2 π}{3} \leq π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

Beliebte Beispiele

arcsin(sin(-(3pi)/4))

arcsin (sin (- \frac{3 π}{4}))

30*cos(45)

30 \cdot cos (4 5^{\circ})

sin(9/4 pi)

sin (\frac{9}{4} π)

cos(arctan(-3/4))

cos (arctan (- \frac{3}{4}))

cos(10)cos(20)-sin(10)sin(20)

cos (1 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - sin (1 0^{\circ}) sin (2 0^{\circ})