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Popolare Trigonometria >

tan(105)

Soluzione

tan (10 5^{\circ})

Soluzione

- 2 - 3

Decimale

- 3.73205 \dots

Fasi della soluzione

tan (10 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

tan (10 5^{\circ})

Scrivere

tan (10 5^{\circ})

come

tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Usare la seguente identità triviale:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Semplificare

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Moltiplicare:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Razionalizzare

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Semplifica

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Sottrai i numeri:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Cancellare

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Fattorizza

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Distribuire le parentesi

= - (2) - (3)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Esempi popolari

cos(2θ)=(sqrt(3))/2

dimostrare cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

sin^2(x)+cos(2x)-cos(x)=0

arcsin(sin((3pi)/4))

dimostrare sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)