English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan((11pi)/6+pi/4)

פתרון

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{π}{4})

פתרון

2 - 3

עשרוני

0.26794 \dots

צעדי פתרון

tan (\frac{11 π}{6} + \frac{π}{4})

פשט:

\frac{11 π}{6} + \frac{π}{4} = \frac{25 π}{12}

\frac{11 π}{6} + \frac{π}{4}

6, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

6, 4

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{11 π}{6}

עבור

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{22 π}{12} + \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{22 π + π 3}{12}

22 π + 3 π = 25 π :

חבר איברים דומים

= \frac{25 π}{12}

= tan (\frac{25 π}{12})

tan (\frac{25 π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{25 π}{12})

π \cdot 2 + \frac{π}{12}

בתור

\frac{25 π}{12}

כתוב מחדש את

= tan (π 2 + \frac{π}{12})

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan :

השתמש במזוריות של

tan (π \cdot 2 + \frac{π}{12}) = tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

= tan (\frac{π}{12})

Rewrite using trig identities:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

בתור

tan (\frac{π}{12})

כתוב את

= tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

פשט את:

2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3} :

הכפל

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

1 + \frac{3}{3}

אחד את:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 3}{3}

3 + 3

פרק לגורמים את:

3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

צמצם את:

\frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

1 - \frac{3}{3}

אחד את:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 3}{3}

3 - 3

פרק לגורמים את:

3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

צמצם את:

\frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:חלק את השברים

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 + 1}

הפוך לרציונלי:

2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

\frac{3 - 1}{3 - 1}

הכפל בצמוד

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= (3 - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 23

= 3 - 23 + 1

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

(3)^{2} - 1^{2}

פשט את:

2

(3)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

4 - 23

פרק לגורמים את:

2 (2 - 3)

4 - 23

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 2 - 23

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

דוגמאות פופולריות

sin(-5/13)

sin (- \frac{5}{13})

cos(8/5)

cos (\frac{8}{5})

80cos(40)

80 cos (4 0^{\circ})

arccos(2/(sqrt(8)))

arccos (\frac{2}{8})

csc(-2/3 pi)

csc (- \frac{2}{3} π)