証明する (sin(x)+cos(x))^2=1+sin(2x)

解

証明する

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

真

解答ステップ

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

右側を操作する

1 + sin (2 x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真