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人気のある三角関数 >

証明する cos(x)+sin(x)tan(x)=sec(x)

解

証明する

cos (x) + sin (x) tan (x) = sec (x)

解

真

解答ステップ

cos (x) + sin (x) tan (x) = sec (x)

左側を操作する

cos (x) + sin (x) tan (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) + sin (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) + sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

2 cos (x) - 1 = 0

csc (\frac{3 π}{2})

arcsin (1)

2cos^2(x)+cos(x)-1=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

arctan (3)