English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(arcsin(5/13)+pi/6)

פתרון

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

פתרון

\frac{240 + 169 3}{407}

עשרוני

1.30888 \dots

צעדי פתרון

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

Rewrite using trig identities:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + \frac{π}{6})

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

Rewrite using trig identities:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{12}

tan (arcsin (\frac{5}{13}))

Rewrite using trig identities:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}} :

השתמש בזהות הבאה

= \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{13} 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

פשט

= \frac{5}{12}

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}}

\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}}

פשט את:

\frac{240 + 169 3}{407}

\frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}}

\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5 3}{36}

\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{5 3}{12 \cdot 3}

12 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 3}{36}

= \frac{\frac{5}{12} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{5 3}{36}}

\frac{5}{12} + \frac{3}{3}

אחד את:

\frac{5 + 4 3}{12}

\frac{5}{12} + \frac{3}{3}

12, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

12, 3

כפולה משותפת מינימלית

12

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

12

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{3}{3}

עבור

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{12}

= \frac{5}{12} + \frac{3 \cdot 4}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 + 3 \cdot 4}{12}

= \frac{\frac{5 + 4 3}{12}}{1 - \frac{5 3}{36}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 + 3 \cdot 4}{12 ( 1 - \frac{5 3}{36} )}

1 - \frac{5 3}{36}

אחד את:

\frac{36 - 5 3}{36}

1 - \frac{5 3}{36}

1 = \frac{1 \cdot 36}{36}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 36}{36} - \frac{5 3}{36}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 36 - 5 3}{36}

1 \cdot 36 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{36 - 5 3}{36}

= \frac{5 + 4 3}{12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36}}

12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36}

הכפל ב:

\frac{36 - 5 3}{3}

12 \cdot \frac{36 - 5 3}{36}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 36 - 5 3 ) \cdot 12}{36}

12 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{36 - 5 3}{3}

= \frac{5 + 4 3}{\frac{36 - 5 3}{3}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( 5 + 3 \cdot 4 ) \cdot 3}{36 - 5 3}

\frac{3 ( 5 + 4 3 )}{36 - 5 3}

הפוך לרציונלי:

\frac{240 + 169 3}{407}

\frac{3 ( 5 + 4 3 )}{36 - 5 3}

\frac{36 + 5 3}{36 + 5 3}

הכפל בצמוד

= \frac{( 5 + 3 \cdot 4 ) \cdot 3 ( 36 + 5 3 )}{( 36 - 5 3 ) ( 36 + 5 3 )}

(5 + 3 \cdot 4) \cdot 3 (36 + 53) = 720 + 5073

(5 + 3 \cdot 4) \cdot 3 (36 + 53)

= 3 (5 + 43) (36 + 53)

(5 + 3 \cdot 4) (36 + 53)

הרחב את:

240 + 1693

(5 + 3 \cdot 4) (36 + 53)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 5, b = 3 \cdot 4, c = 36, d = 53

= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 3 \cdot 4 \cdot 36 + 3 \cdot 4 \cdot 53

= 5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533

5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533

פשט את:

240 + 1693

5 \cdot 36 + 5 \cdot 53 + 4 \cdot 363 + 4 \cdot 533

5 \cdot 36 = 180

5 \cdot 36

5 \cdot 36 = 180 :

הכפל את המספרים

= 180

5 \cdot 53 = 253

5 \cdot 53

5 \cdot 5 = 25 :

הכפל את המספרים

= 253

4 \cdot 363 = 1443

4 \cdot 363

4 \cdot 36 = 144 :

הכפל את המספרים

= 1443

4 \cdot 533 = 60

4 \cdot 533

4 \cdot 5 = 20 :

הכפל את המספרים

= 2033

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 20 \cdot 3

20 \cdot 3 = 60 :

הכפל את המספרים

= 60

= 180 + 253 + 1443 + 60

253 + 1443 = 1693 :

חבר איברים דומים

= 180 + 1693 + 60

180 + 60 = 240 :

חבר את המספרים

= 240 + 1693

= 240 + 1693

= 3 (240 + 1693)

3 (240 + 1693)

הרחב את:

720 + 5073

3 (240 + 1693)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 240, c = 1693

= 3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

פשט את:

720 + 5073

3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

3 \cdot 240 = 720 :

הכפל את המספרים

= 720 + 3 \cdot 1693

3 \cdot 169 = 507 :

הכפל את המספרים

= 720 + 5073

= 720 + 5073

= 720 + 5073

(36 - 53) (36 + 53) = 1221

(36 - 53) (36 + 53)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 36, b = 53

= 3 6^{2} - (53)^{2}

3 6^{2} - (53)^{2}

פשט את:

1221

3 6^{2} - (53)^{2}

3 6^{2} = 1296

3 6^{2}

3 6^{2} = 1296

= 1296

(53)^{2} = 75

(53)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= 5^{2} \cdot 3

5^{2} = 25

= 25 \cdot 3

25 \cdot 3 = 75 :

הכפל את המספרים

= 75

= 1296 - 75

1296 - 75 = 1221 :

חסר את המספרים

= 1221

= 1221

= \frac{720 + 507 3}{1221}

720 + 5073

פרק לגורמים את:

3 (240 + 1693)

720 + 5073

כתוב מחדש בתור

= 3 \cdot 240 + 3 \cdot 1693

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (240 + 1693)

= \frac{3 ( 240 + 169 3 )}{1221}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{240 + 169 3}{407}

= \frac{240 + 169 3}{407}

= \frac{240 + 169 3}{407}

דוגמאות פופולריות

cos(2arccos(-(sqrt(2))/2))

cos (2 arccos (- \frac{2}{2}))

arccos(1/(sqrt(11)))

arccos (\frac{1}{11})

arctan(2+sqrt(3))

arctan (2 + 3)

sin(90+30)

sin (9 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

cos(arctan(1/2)-3pi)

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)