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人気のある三角関数 >

証明する (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

解

証明する

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

右側を操作する

sec (x) + tan (x)

サイン, コサインで表わす

sec (x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

以下を乗じる:

\frac{1 - sin ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

拡張

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

arccsc (- 2)

sin^2(x)=sin(x)

sin^{2} (x) = sin (x)

cos (22 5^{\circ})

arctan(5/2)*(180)/pi

arctan (\frac{5}{2}) \cdot \frac{180}{π}

cos (3 x) = \frac{1}{2}